3.2 三角变换与解三角形专项练必备知识精要梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β;cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β;tan(α±β)= tan α ±tan β1∓tan α tan β.2.二倍角公式sin 2α=2sin αcos α;cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan 2α= 2tan α1- tan2α.3.降幂公式cos2α=1+cos2α2;sin2α=1- cos2α2;sin αcos α=sin2α2.4.正弦、余弦定理(1)正弦定理:asin A =bsinB=csinC=2R(R 为三角形外接圆的半径).(2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,cos A=b2+c2-a22bc等.考向训练限时通关考向一两角和与差的公式的应用1.(2020 全国Ⅲ,理 9)已知 2tan θ-tan θ+π4=7,则 tan θ=( ) A.-2B.-1C.1D.22.(2020 全国Ⅲ,文 5)已知 sin θ+sin θ+π3=1,则 sin θ+π6=( )A.12B.❑√33C.23D.❑√223.(2020 湖南师大附中一模,理 7)已知 α 为锐角,且 cos α(1+❑√3tan 10°)=1,则 α 的值为( )A.20°B.40°C.50°D.70°4.(2020 全国Ⅰ,理 9)已知 α∈(0,π),且 3cos 2α-8cos α=5,则 sin α=( )A.❑√53B.23C.13D.❑√595.(2020 山东模考卷,14)已知 cos(α+ π6 )-sin α=4 ❑√35,则 sin α+11π6= . 考向二三角函数与三角变换的综合6.已知函数 f(x)=asin x+bcos x(x∈R),若 x=x0是函数 f(x)图象的一条对称轴,且 tan x0=3,则 a,b应满足的表达式是( )A.a=-3bB.b=-3aC.a=3bD.b=3a7.已知函数 f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )A.f(x)的最小正周期为 π,最大值为 3B.f(x)的最小正周期为 π,最大值为 4C.f(x)的最小正周期为 2π,最大值为 3D.f(x)的最小正周期为 2π,最大值为 48.(多选)(2020 山东潍坊临朐模拟二,10)已知函数 f(x)=sin x·sin(x+ π3 )−14的定义域为[m,n](mB,则 sin A>sin BC.若 a=8,c=10,B=60°,则符合条件的△ABC 有两个D.若 sin2A+sin2B
