§2．3 平面向量的基本定理及坐标表示§2．3.1 平面向量的基本定理【学习目标、细解考纲】1.了解平面向量的基本定理及其意义;2.运用平面向量的基本定理解决相关问题.【知识梳理、双基再现】1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量， 是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。2.不共线向量的夹角显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量，作，则 叫做向量 与 的夹角。如果则的取值范围是 。当 时，表示与同向；当 时，表示 与 反向。3.垂直向量如果 ，就称 与 垂直，记作 。【小试身手、轻松过关】1.设是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（ ）A. ， B. +， C. ，2 D.，+2. 设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（ ）A. +和- B. 3-2和 4-6C. +2和 2+ D. +和3. 已知不共线， =+， =4 +2，并且 ， 共线，则下列各式正确的是（ ）A. =1， B. =2， C. =3， D. =44.设= +5 ，=-2 +8 ，=3 -3 ，那么下列各组的点中三点一定共线的是（ ）A. A，B，C B. A，C，D C. A，B，D D. Ｂ，Ｃ，Ｄ【基础训练、锋芒初显】５．下列说法中，正确的是（ ）用心 爱心 专心1① 一 个 平 面 内 只 有 一 对 不 共 线 的 向 量 可 作 为 表 示 该 平 面 内 所 有 向 量 的 基 底 ； ② 一 个 平 面 内 有 无 数 多 对 不 共 线 的 向 量 可 作 为 表 示 该 平 面 内 所 有 向 量 的 基 底 ； ③零向量不可作为基底中的向量。Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ①②③６．已知是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（ ）①+（，为 实 数 ） 可 以 表 示 该 平 面 内 所 有 向 量 ； ②若有实数，使+＝ ，则＝＝０。Ａ．① Ｂ．② Ｃ．①② Ｄ．以上都不对７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若＝ ，＝ ，则＝（ ）Ａ．（ － ） Ｂ． －（ － ）Ｃ．－（ ＋ ） Ｄ．（ ＋ ）８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，＝ ，＝ ，则＝（ ）Ａ．（ － ） Ｂ． －（ － ）Ｃ． ＋ Ｄ．（ ＋ ）９．如果３+４＝ ，２+３＝ ，其中 ， 为已知向量，则＝ ，＝ 。１０．已知是同一平...
