江苏省响水中学高三数学 一元二次不等式及其解法（第2课时）复习学案 新人教A版

一元二次不等式及其解法复习学案第 2 课时1.体会一元二次不等式与二次函数的关系,掌握一元二次不等式的解法.2.运用分类讨论思想解含参型的一元二次不等式.3.解决简单一元二次不等式与函数的综合性问题.为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价 方案.方案①:先降价 x%,再降价 x%(x>0);方案②:一次性降价 2x%,问哪套方案降价幅度大?问题 1:一元二次不等式一般地,含有 未知数,且未知数的最高次数为 的不等式, 叫作一元二次不等式. 使某个一元二次不等式 叫作这个一元二次不等式的解. 一元二次不等式的 组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集. 问题 2:二次函数、二次方程、二次不等式间的关系如下表,设 f(x)=ax2+bx+c(a>0).Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=f(x)的示意图f(x)=0 的根x1,x2x0=-没有实数根f(x)>0 的解集(-∞,x1)∪(x2,+∞)(-∞,- )∪(- ,+∞)(-∞,+∞)f(x)<0 的解 集 问题 3:解含参数的一元二次不等式的一般步骤对字母系数分类讨论时,要注意确定分类的标准,而且分类时要不重不漏.一般方法是:(1) 当 二 次 项 系 数 不 确 定 时 , 按 二 次 项 系 数 、 、 三种情况进行分类. (2)判别式大于零时,还需要讨论两根的 . (3)判别式不确定时,按判别式 、 、 三种情况讨论.结合方程的根、函数的图象得到解集. 问题 4:对含有字母的一元二次不等式怎么处理？1．不等式的解集是_____________________2．不等式的解集是_______________________3．函数的定义域是___________________________4．不等式的解集是__________________________5．若不等式的解集是，则实数解含字母 的一元二次不等式解关于的不等式变式：（１）解关于的不等式（２）解关于的不等式（）函数与一元二次不等式（（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若内的每一个数都是不等式的解，求的取值范围；（3）若不 等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．一元二次不等式恒成立问题若 x∈时,不等式 x2+ax+3≥a 恒成立,求 a 的取值范围. 设，二次函数若的解集为A，，求实数的取值范围．1.不等式的解集是 2.不等式的解集是 3.若不等式对恒成立，则的取值范围是 4.已知的不等式，其中，则它的解是 5.已知不等式的解集为（1）求 a,b ;（2）解不等式（c 为常数） 若不等式对于一切成立，求的取值范围．