江苏省东台市富安中学高二数学2.3 方差与标准差（第8课时）教学案 新人教A版

（第 8 课时）§2.3 方差与标准差教学目标（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学重点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．教学难点理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．教学过程一、问题情境1．情境： 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为 125。甲110120130125120125135125135125乙1151001251301151251251451251452．问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出，乙样本的最小值 100 低于甲样本的最小值 110，最大值 145 高于甲样本的最大值 135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。三、建构数学1．方差：一般地，设一组样本数据1x ，2x ，…，nx ，其平均数为 －x，则称211(niisxxn2) 为这个样本的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．2．标准差：21)(1xxnsnii 标准差也可以刻画数据的稳定程度．3．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．四、数学运用1．例题：例 1．甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为 10，样本方差为 [（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2]÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为 [（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2]÷5=0.24因为 0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例 2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时...