江苏省响水中学高中数学 第一章 第 2 课时，子集，全集、补集学案 苏教版必修 11.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系2.了解全集的含义及其符号表示;理解补集的含义,会求给定子集的补集.3.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用 Venn 图和数轴表达集合间的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解.问题 1:如果将高一一班所有男生组成的集合记作 A,将高一一班所有的女生组成的集合记作 B,将高一一班所有同学组成的集合记作 C,那么集合 A,B 与 C 之间有怎样的关系?A 是 C 的 ,即A 中的每个学生都是集合 C 中的学生;B 是 C 的 ,即 B 中的每个学生都是集合 C 中的学生. 问题 2:子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的?一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中的 元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集,记作 ,读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”). 若集合 A 与集合 B 中的元素 ,就称集合 A 与集合 B 相等,从子集的定义可以看出 A=B 就是 且 . 集合 A⊆B,但存在元素 ,且 ,我们称集合 A 是集合 B 的真子集,即如果 且 ,那么集合 A 是集合 B 的真子集,记作 . 若集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 个子集,有 个真子集,有 个非空真子集.特别地,⌀是任何集合的 ,是任何非空集合的 . 问题 3:子集具有哪些性质?子集具有以下性质:(1)A⊆A,即任何一个集合都是它本身的 . (2)如果 A⊆B,B⊆A,那么 A B. (3)如果 A⊆B,B⊆C,那么 A C. (4)如果 AB,BC,那么 A C. 问题 4:全集和补集的定义分别是什么?补集用符号和图形应如何表示?若一个集合含有我们研究问题中涉及的 元素,那么就称这个集合为全集,通常记作 U. 若集合 A 是集合 U 的子集,由全集 U 中 集合 A 的所有元素组成的集合,称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作 .补集用符号语言表示为UA= . 用 Venn 图表示为图中阴影部分:1.已知集合 M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合 M,N 之间的关系的是 . 2.设集合 A={x|0≤x<2 且 x∈N},则其子集的个数是 ,真子集的个数是 . 3.已知集合 A={x|3≤x<8},则RA= . 4.以...
