江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.1 三角函数的周期性教案 新人教版必修 4教学目标：1. 从实例感知周期现象，理解周期函数的概念；2. 能熟练求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用；3. 使学生对周期现象有一个初步认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心.教学重点：周期函数定义的理解，深化研究函数性质的思想方法．教学难点：周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用.教学方法： 学生自学、教师引导．教学过程：一、问题情境1．情境：取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象. 2.问题：我们已经知道，三角函数是刻画周期现象的数学模型，那么，三角函数是如何刻画周期现象的呢？二、学生活动1．在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律，在代数式上让学生思考诱导公式又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.2．通过对图象、函数解析式的特点的描述，尝试寻找函数周期性的代数刻画，由此引出周期函数的概念.三、建构数学1．引导学生自学“周期函数”的概念，并强化对概念中的关键词“存在非零常数”、“每一个值”的理解；2．最小正周期的概念，三角函数的最小正周期；123Th60555045403530252015105123456789o1050203．函数及(为常数，且)的周期（掌握公式）.4．2π 是正弦函数的最小正周期的简单证明介绍．四、数学运用1．例题.例 1 若钟摆的高度 h(mm)与时间 t(s)之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求 t＝10s 时钟摆的高度．例 2 求下列函数的周期:（1）；（2）．2．练习.（1）第 25 页练习 1，判断说法正误；（2）第 26 页练习 2，求函数的周期性；（3）第 26 页练习 3，三角函数周期性的简单应用；（4）设是定义在 R 上，以 2 为周期的函数，当时，.① 求时，的表达式；② 求及的值．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．周期函数的概念，最小正周期；2．三角函数的周期公式.
