江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.1 数系的扩充教案 新人教 A 版选修 2-2教学目标：1．了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位 i．2．了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律．3．了解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念．教学重点 ：复数的概念，虚数单位 i，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念．教学难点 ：虚数单位 i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位 i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的．教学方法：类比探究法．教学过程：一、问题情境回忆数系内部的扩充历程，思考：在自然数集内如何解方程 x＋2＝0？引入负数．在整数集内解方程 3x－2＝0？引入分数．在有理数集内解方程 x2－2＝0？引入无理数．二、学生活动在实数集内方程 x2＋1＝0 的解的问题该如何解决？数集扩到实数集 R 以后，像 x2＝－1 这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1．由于解方程的需要，人们引入了一个新数 i，叫做虚数单位，并由此产生了复数．三、建构数学1．虚数单位 i．（1）它的平方等于－1，即 i2＝－1； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．2．复数的定义：形如 a＋bi（a，b∈R）的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示．15．复数集与其他数集之间的关系：N Z Q R C．6． 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果 a，b，c，d∈R，那么 a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d ．四、数学应用例 1 写出复数 4，2－3i，0，i，5＋2i，6i 的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？练习 1 说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部？2＋，0.618，i，0，i2，i(1－)，3－9i，5i＋8．例 2 实数 m 取什么数值时，复数 z＝m(m－1)＋(m－1)i 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？练习 2 实数 m 取什么数值时，复数 z＝m2＋m－2＋(m2－1)i 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 例 3 已知(x＋y)＋(x－2y)i＝(2x－5)＋(3x＋y)i，其中 x，y∈R，求 x 与 y．练习 3 若(2x2－3x－2)＋(x2－5x+6)i＝0，求 x 的值．五、巩固练习课本 P112 习题第 3，4，5 题．六、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．虚数的单位 i．2．复数的有关概念．3．复数相等的有关概念．2
