江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《1.3.1：量词》 （苏教版选修 2-1）教学目标知识与技能1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义； 2．掌握全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假．过程与方法对全称命题和存在性命题的理解情感态度与价值观教学重难点对全称命题和存在性命题的理解．教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、 问题情境在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数 x，都有 x2≥0；（3）存在有理数 x，使 x2－2＝0．思考：上述命题有什么不同？二、学生活动1．讨论老师提出的问题，举手发言；2．列举数学中的类似实例；3．分析、概括各种实例的共同特征．三、建构数学1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意 x”．2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在 x”．3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：xM，p（x）；存在性命题： x M，p（x）；其中，M 为给定的集合，p（x）是一个含有 x 的语句．4．（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 x，使 p（x）为真，否则命题为假；（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素 x，p（x）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个 x0，使 p（x0）为假．四、 数学运用例 1 判断下列命题的真假：（1）xR， x2≥x；（2）xR， x2≥x；1（3）xQ， x2－8＝0； （4）xR， x2＋2＞0．例 2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与 0 相乘，都等于 0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角．例 3 判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小． 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．如何理解全称命题和存在性命题；2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假．教学心得2
