江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《1.3. 2 含有一个量词的命题的否定》 （苏教版选修 2-1）教学目标知识与技能1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；2．掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．过程与方法问题链导学，讲练结合．情感态度与价值观教学重难点对含有一个量词的命题的否定教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、 问题情境对于下列命题：（1）所有的人都喝水；（2）存在有理数 x，使 x2－2＝0；（3）对所有实数 a，都有 ≥0．思考：尝试对上述命题进行否定，你发现了什么规律？二、学生活动1．讨论老师提出的问题，举手发言；2．列举数学中的类似实例；3．分析、概括各种实例的共同特征．三、建构数学一般地：“xM，p（x）”的否定为“ xM， ¬ p（x）”；“ xM，p（x）”的否定为“xM， ¬ p（x）”．1．全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．有些全称命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上存在量词；2．存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词．四、 数学运用例1写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；1（2）xR， x2＋x＋1＞0 ；（3）平行四边形的对边相等； （4）xR， x2－x＋1＝0．例 2 写出下列命题的否定：（1）中学生的年龄都在 15 岁以上；（2）有的三角形中，有一个内角是直角；（3）锐角都相等；（4）我们班上有的学生不会用电脑．例 3 写出下列命题的否定，并判断其真假:（1）三角形的内角和是 1800； （2）所有的等边三角形都全等；（3）实系数一元二次方程有实数解；（4）有的实数没有平方根．例 4 函数 f（x）对一切实数 x，y 均有 f（x＋y－f（y）＝（x＋2y＋1）x 成立，且 f（1） ＝0．（1）求 f（0）的值；（2）当 f（x）＋2＜ ㏒ax，x∈（0，0.5）恒成立时，求 a 的取值范围．五、要点归纳与方法小结：1．含有一个量词的命题的否定；2．能利用全称命题和存在性命题及其否定的真假解决相关问题．教学心得2
