高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十）函数yAsin (ωxφ)的图象及三角函数模型的简单应用 文试题VIP免费

课时达标检测（二十）函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用[——小题对点练点点落实]对点练(一)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1.(2018·四川绵阳诊断)如图是函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象，则f(3x0)＝()A.B．－C.D．－解析：选D f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点，∴＝cosφ，结合0<φ<，可得φ＝.∴由图象可得cos＝，πx0＋＝2π－，解得x0＝.∴f(3x0)＝f(5)＝cos＝－.故选D.2．(2018·广州测试)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选D由题可得sin＝0，又0<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝sin，由2kπ≤＋2x≤＋2kπ＋(k∈Z)，得f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．3．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，且函数f(x)的图象过点P，则函数f(x)＝()A．sinB．sinC．sinD．sin解析：选A由已知得函数f(x)的最小正周期T＝，最大值为1，最小值为－1，因而＝2，所以ω＝，又f(x)＝sin的图象过点P，所以－＝sin，即sinφ＝，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.4．(2018·湖南郴州教学质量检测)函数f(x)＝asinωx＋acosωx(a>0，ω>0)的部分图象如图所示，则实数a，ω的值分别为()A．a＝2，ω＝2B．a＝2，ω＝1C．a＝2，ω＝D．a＝2，ω＝解析：选Cf(x)＝asinωx＋acosωx＝asin.由题图可知f(0)＝asin＝2，解得a＝2.由f(0)＝f，结合图形知函数f(x)在x＝处取得最大值，∴ω×＋＝2kπ＋(k∈Z)，即ω＝12k＋(k∈Z)． >，即>，∴0<ω<3.∴ω＝.故选C.5．(2018·河南郑州质量预测)将函数f(x)＝cosx－·sinx(x∈R)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是()A.B.C.D.解析：选Bf(x)＝cosx－sinx＝2＝2cos，将f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后得到y＝2cos的图象，则由题意知＋a＝＋kπ，k∈Z，所以a＝＋kπ，k∈Z，又因为a>0，所以a的最小值为.6．(2018·四川自贡一诊)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选A 函数y＝2sin的周期T＝＝π，∴将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x)＝2sin＝2sin.令2kπ≤－2x≤－2kπ＋，k∈Z，可得kπ≤－x≤kπ＋，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.故选A.7．(2018·洛阳一模)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x)在区间上为增函数，则ω的最大值为()A．3B．2C.D.解析：选C由题意知，g(x)＝2sin＝2sinωx≤，由对称性，得－×，即0<ω≤，则ω的最大值为.8．(2018·河北衡水武邑中学调研)将函数f(x)＝2cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A由已知得g(x)＝2cos＝2cos.由－π＋2kπ≤2x≤－2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，函数的单调递增区间为，当k＝1时，函数的单调递增区间为.要使函数g(x)在区间和上均单调递增，则解得a∈.故选A.9.(2018·江苏扬州七校联考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________.解析：由题图可知A＝2，＝－，则T＝2π，ω＝1.再根据f＝2，得sin＝1，则＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．又－<φ<，所以φ＝.因此A＋ω＋φ＝3＋.答案：3＋10．(2017·保定二模)已知函数f(x)＝3sin和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，当x∈≤时，－2x≤≤－，所以－sin≤1，故f(x)∈.答案：对点练(二)三角函数模型的简单应用1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．5B．6C．8D．10解析：选C根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.2．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7...