高考达标检测（八）对数函数的2——类考查点图象、性质一、选择题1．已知lga＋lgb＝0(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是()解析：选B因为lga＋lgb＝0，所以lgab＝0，所以ab＝1，即b＝，故g(x)＝－logbx＝－log1ax＝logax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知B正确．故选B.2．(2017·西安二模)若函数y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(0,3)B．[0,3)C．(0,3]D．[0,3]解析：选B由题意知mx2－2mx＋3>0恒成立．当m＝0时，3>0，符合题意；当m≠0时，只需解得0
2>log23>log45>0，所以b0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．01.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1f(2)B．f(a＋1)f(2)．6．已知a>b>0，a＋b＝1，x＝－b，y＝logab，z＝logb，则x，y，z的大小关系为()A．xb>0，a＋b＝1，所以1>a>b>0，所以>1,04，所以x＝－b<－1，y＝logab＝－1，z＝logb∈(－1,0)，所以x0，∴g(b)在(1∞，＋)上为增函数，∴g(b)＝2b＋>3，故选C.8．设a，b，c∈R且c≠0，x1.53567891427lgx2a＋ba＋ba－c＋1b＋ca＋2b＋c3(c－a)2(a＋b)b－a3(a＋b)若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a的值为()A．lgB.lgC.lgD．lg解析：选B由题意可得lg3＝a＋b，lg9＝2(a＋b)，lg27＝3(a＋b)正确，lg5＝a－c＋1⇒lg2＝c－a，lg6＝b＋c⇒lg2＝c－a，lg8＝3(c－a)⇒lg2＝c－a，故这三个都正确；此时，lg1.5＝lg3－lg2＝2a＋b－c≠2a＋b，所以表中lg1.5错误；lg7＝a＋2b＋c＝(a＋b)＋(b＋c)＝lg3＋lg6＝lg18，显然错误；故表中lg14＝b－a是正确的．综上，lg2＝c－a，lg3＝a＋b，lg14＝b－a，所以a＝(lg3－lg14)＝lg.二、填空题9．若log2x＝－log2(2y)，则x＋2y的最小值是________．解析：由log2x＝－log2(2y)，可得2xy＝1，且x，y均为正数，则x＋2y≥2＝2，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时，等号成立，故x＋2y的最小值是2.答案：210．(2017·湛江一模)已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)是奇函数，则函数f(x)的定义域为________．解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即loga＋loga＝0，化简得(m2－1)x2＝4m(m－1)对定义域上的每一个x都成立，所以m＝1，此时f(x)＝loga.由>0，解得－10，且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x10时，f(x)＝lg，若对任意实数t∈，都有f(t＋a)－f(t－1)≥0恒成立，则实数a...
