高考数学一轮复习 高考达标检测（二十九）求解空间几何体问题的2环节——识图与计算 文试题VIP专享VIP免费

高考达标检测（二十九）求解空间几何体问题的2——环节识图与计算一、选择题1．(2018·大连调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中点P是棱CD上一点，则三棱锥P-A1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线．故选D.2.(2017·永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A．1B.C.D．2解析：选D由题意得，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2的等边三角形，故其面积为×(2)2＝2.3．已知某空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π＋48，则该几何体的表面积为()A．24π＋48B．24π＋90＋6C．48π＋48D．24π＋66＋6解析：选D由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为3r、高为4r的四分之一圆锥，右边是一个底面是直角边长为3r的等腰直角三角形、高为4r的三棱锥，则×π(3r)2×4r＋××3r×3r×4r＝24π＋48，解得r＝2，则该几何体的表面积为×π×6×10＋×π×62＋×6×6＋2××6×8＋×6×＝24π＋66＋6.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．60－12πB．60－6πC．72－12πD．72－6π解析：选D根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3，所以该组合体的体积为V＝×(4＋8)×4×3－π×22×3＝72－6π.5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为()A.B．3πC.πD．π解析：选C由三视图可知，该几何体是棱长为1的正方体截去4个角的小三棱锥后的几何体，如图所示，该几何体的外接球的直径等于正方体的对角线，即R＝，所以外接球的体积V＝πR3＝π.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．72B．48C．24D．16解析：选C由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是上、下底边长分别为2,4，高是6的直角梯形，棱锥的高是4，则该几何体的体积V＝××(2＋4)×6×4＝24.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.πB.πC.πD.π解析：选D由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是两腰长为3、底边长为4的等腰三角形，过底面等腰三角形顶点的侧棱长为4且垂直于底面．设等腰三角形的顶角为θ，由余弦定理可得cosθ＝＝，sinθ＝，由正弦定理可得底面三角形外接圆的直径2r＝，则球的直径2R＝＝，所以外接球的表面积为π.8．(2016·全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A．4πB.C．6πD.解析：选B设球的半径为R， △ABC的内切圆半径为＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤，∴Vmax＝×π×3＝.二、填空题9．四面体ABCD中，若AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝2，则四面体ABCD的外接球的体积是________．解析：作一个长方体，面对角线分别为，，2，设长方体的三棱长分别为x，y，z，则则该长方体的体对角线为＝，则该长方体的外接球即为四面体ABCD的外接球，则外接球的半径为R＝＝，体积为V＝π3＝π.答案：π10.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，正视图是底边长为2的等腰三角形，则正视图的面积为________．解析：因为正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且底面是边长为2的正三角形，则该正三棱锥的侧棱长为，其三棱锥的高＝即为正视图的高，又正视图是底边长为2的等腰三角形，则正视图的面积S＝×2×＝.答案：11．若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝2，AC＝4，∠BAC＝，则球O的表面积为________．解析：由题意，得三棱锥SABC是长方体的一部分(如图所示)，所以球O是该长方体的外接球，其中SA＝AB＝2，AC＝4，设球的半径为R，则2R＝＝＝2，所以球O的表面积为4πR2＝20π.答案：20π12．(2017·新余二模)已知A，B，C是球O的球面上三点，AB＝2，AC＝2，∠ABC＝60°，且三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为________．解析： AB＝2，AC＝2，∠ABC＝60°，∴在△ABC中，由正弦定理，得＝，解得sin...