江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 6 圆锥曲线（第 2课时）导学案一：高考要求内 容要 求A B C 17．圆锥曲线与方程 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 √ 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 √ 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √ 二：课前预习1．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线－＝1 的离心率为，则 m 的值为________．2．已知抛物线 y＝x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为________．3．若椭圆＋＝1 的离心率等于，则 m＝________.4．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是 F1、F2，过 F1作倾斜角为 45°直线与椭圆的一个交点为 M，若 MF2垂直于 x 轴，则椭圆 的离心率为________．5．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点 P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________．6 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆＋＝1(a>b>0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线 A1B2与直线 B1F 相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为________．三：课堂研讨1．椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)两个焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆 C 上，且 PF1⊥F1F2，且 PF1＝，F1F2＝2.备注(1)求椭圆 C 的方程．(2)以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．2．已知椭圆 C1∶＋y2＝1 和圆 C 2：x2＋y2＝1，左顶点和下顶点分别为A，B，F 是椭圆 C1的右焦点．(1)点 P 是曲线 C1 上位于第二象限的一点，若△APF 的面积为＋ ，求证：AP⊥OP；(2)点 M 和 N 分别是椭圆 C1和圆 C2上位于 y 轴右侧的动点，且直线 BN 的斜率是直线 BM 斜率的 2 倍，证明直线 MN 恒过定点．3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，且圆C∶x2＋y2＋x－3y－6＝0 过 A，F2两点．(1)求椭圆标准的方程；(2)设直线 PF2的倾斜角为 α，直线 PF1的倾斜角为 β，当 β－α＝时，证明：点 P 在一定圆上；(3)设椭圆的上顶点为 Q，证明：PQ＝PF1＋PF2.四：课后反思课堂检测——圆锥曲线 姓名： 1．在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线－＝1 上一点 M 的横坐标是 3，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为________．2．设 F 是双曲线－＝...
