江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”2.2 间接证明(苏教版选修 2-2)年级组别高二数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用 人高二数学组授课时间课 题间接证明课 型课标要求A 级 教学目标知识与能力1．结合已经学过的数学实例，了解证明的一种方法——反证法； 2．了解反证法的思考过程和特点； 过程与方法．能运用反证法证明简单问题，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系．情感、态度与价值观结合已经学过的数学实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法;了解反证法的思考过程和特点。教学重点通过对典型案例的分析，了解反证法的思考过程．教学难点根据问题特点选择证明方法．教学方法讲练结合法教学程序设计1教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课1、学习目标（1）结合已经学过的数学实例，了解证明的一种方法——反证法；（2）了解反证法的思考过 程和特点；2、自学指导阅读课本 P49-50 页的内容，回 答下列问题：（1）间接证明的方法有哪些？（2）反证法的步骤？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展过程设计二次备课阅读下面的证明，讨论并回答问题．证明 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与A1C是异面直线（课本第45页引例）． 上述证明使用的是什么证明方法？它是怎样证明结论的？1．间接证明．上述证明不是从原命题的条件逐步 推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明，反证法就是一种常用的证明方法．2．反证法 反证法是一种常用的间接证明方法．用反证法证明命题“若 p 则 q”的过程可以用以下框图表示： 应用反证法证明数学命题，一般有下面三个步骤：（1）反设———假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；（2）归谬———从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3）存真———由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立． 注意：所说的矛盾结果， 通常是指推出的结果与公理、定2义、定理、条件矛盾或与临时假定矛盾，以及自相矛盾等各种情况．例 1 求证：正弦函数没有比 2π 小的正周期．证明：假设T 是正弦函数的周期，且02πT，则对任意实数x 都有sin()sinxTx成立． 令0x ，得sin0T ，即πTk，k Z ． 又 02πT， 故πT ， 从 而 对 任 意 实 数 x 都 有sin(π)sinxx，这与ππsinπsin22矛盾．例 2 证明：不是有理数．例 3 已...
