第 81 课时 空间向量的运算考点解说掌 握空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念.性质和运算律.了解空间向量数量积的几何意义.掌握空间向量数量积的坐标形式 ,会用向量的方法解决有关垂直.夹角和距离的简单问题.一、基础自测1.已知非零向量 ,a b不平行,并且其模相等,则ab与ab之间的关系是 .2.已知向量 , ,a b c两两之间的交角都为60 ,其模都为 1,则|2 |abc等于 .3.已知(1,1,0),(1,1,1)ab,若12bbb��,且12// ,ba ba�,则1b � ,2b � .4. 已 知 || 5,|| 2,,60 ,2,22OAOBOA OBOCOAOB ODOAOB�, 则 以OC.OD 为邻边的平行四边形 OCED 的对角线 OE 的长为 .5.已知|| 3 2,|| 4,,,,135 ,abmab naba bmn ,则 .6.设向量 , ,a b c满足0abc ,(),abc ab,若|| 1a 则222||||||abc的值是 .7.已知(1, 2,0),(2, 10, 3)ab,则与 ,a b都垂直的单位向量是 .8.已知( ,1,2),(1,32 ,3 )A mmm Bmmm是空间两 个动点,则||AB�的最小值为 .二、例题讲解例 1.已知|| 4,|| 3 2,12aba b.求a与b的夹角,a b的余弦值.例 2.已知空间三点 A（-2,0,2）,B（-1,1,2）,C（-3,0,4）,设,aAB bAC��,（1）求a与b的交角 ； （2）若向量kab与2kab互相垂直,求k 的值.1 例 3. 已知HGFE,,,分别是空间四边形 ABCD 的边DACDBCAB,,,的中点,(1)用向量法证明HGFE,,,四点共面； (2)用向量法证明: BD //平面 EFGH ；(3)设 M 是 EG 和 FH 的交点,求证:对空间任一点O ,有1 ()4OMOAOBOCOD�例 4.已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1,P,Q,R 分别在111,,AB CC D A 上,并满足111(01)1D RAPCQaaPBQCRAa. 设1,,ABi ADj AAk�. （ 1 ） 用 , ,i j k表 示,PQ PR�；（2）设三角形 PQR 的重心为 G,用 , ,i j k表示 DG�；（3）当 RGDG�时,求a 的取值范围.2板书设计教后感三、课后作业1.已知(cos ,1,sin ),(si...
