第 80 课时 空间向量及其坐标表示考点解说了解空间向量的概念,理解空间 向量共线的充要条件; 掌握空间向量基本定理及其推论,能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算.一、基础自测1.点 D 是空间四边形 OABC 的边 BC 的中点,,,,OAa OBb OCc�则 AD�= .2.设 M 是 ABC的重心,记,,bCA cAB��则 AM�= .3.下列命题是真命题的序号为 .（1）若|| ||ab,则 ,a b的长度相等而方向相同或相反;（2）向量a与其它任何向量b都是共线向量的充要条件为0a ;（3）若// ,//ab ac,则 //bc;（4）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是平行直线,则这两个向量不是共线向量.4.在空间直角坐标系中,已知点 P（x,y,z）,关于下列叙述(1)点 P 关于 x 轴对称点的坐标是1( ,, );P xy z(2)点 P 关于 yOz 平面对称点的坐标是2( ,,);P xyz(3)点 P关于 y 轴对称点的坐标是3( ,, );P xy z( 4)点 P 关于原点对称点的坐标是4(,,);Pxyz其中正确的个数是 .5.两个非零向量123123(,,),( ,,)aa a abb b b平行的充要条件是 .6.已知空间四点 A（-2,3,1）,B（2,-5,3）,C（ 10,0,10）和 D（8,4,9）,则四边形 ABCD 是 .7.对任意一点 O,且OPxOAyOB�,则 x+y=1 是 P,A,B 三点共线的 条件.8.若112()(3),32xabxcb则 x = .二、例题讲解例 1.如图,在三棱柱 ABC-A1B1 C1 中,M 是 BB1 的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:(1)1CBBA�; (2)112ACCBAA�; (3)1AAACCB�.1AA1CBC1B1M例 2.已知 ABCD 为边长等于 1 的正方形,SA 底面 ABCD ,SA=2.设 G 为 ABC 的重心,E 是 SD上的一点,且 SE=3ED,试用基底{,,}AB AD AS�表示向量GE�.例 3.已知123{ ,,}e e e�是空间向量的一个基底,求证:向量122331ee ee ee�、、可以构成空间向量的一个基底.例 4.已知长方体1111ABCDA B C D中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,16AA ,Q 为1BB的中点,M 在11A B 上,N 在11C D 上,且111,3A MD N ,问：在1DD 上是否存在一点 P,使得 DQ//平面 PMN,若存在求出 PD 的长,若不存在说明理由。2板书设计教后感三、课后作业班级 姓名 学号 等第 1.已知 P 是 ABC所在平面外一点,M 是 PC 中点,且 BMxAByACzAP�,则 x+y+z= 2....
