江苏省淮安中学高二数学《空间几何体的表面积与体积》学案考点解说疑难解析课前训练1.有一棱长为的正方体框架,若放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀,且保持球的形状,则气球表面积的最大值为 .2.已知函数,则由的图象表示的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积为 .3.用与球心距离为 的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为 .4.已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角 的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于____________. 5.如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .6.已知一个凸多面体共有 9 个面,所有棱长均为 1,其平面展开图如图所示,则该多面体的体积等于 .典型例题1.如图,高为 10的圆锥中内接一个与它有公共顶点的三棱锥,若用心 爱心 专心1两两互相垂直,求该圆锥的侧面积。2.三棱锥一条侧棱长是 16,和这条棱相对的棱长是 18,其余四条棱长都是 17,求该棱锥的体积. 3.直三棱柱中,.(1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积. 用心 爱心 专心24.如图,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的边长分别为、、(),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,求的取值范围.学生作业班级 姓名 学号_______________等第__________1.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 . 92.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该 球 的 一 个 大 圆 上 ， 则 该 正 三 棱 锥 的 体 积 是 .3.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 个.4.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2的球面上,如果正四棱柱的底面边长为 1,那么该棱柱的表面积为 . 5.一个直角梯形的上、下底和高的比为 1:2:,则它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为 . 1:4:6用心 爱心 专心36.如图,已知球的面上四点,平面,,则球的体积等于 . 7.一圆柱被一平面所截,截口是一个椭圆.已知椭圆的长轴长为 5,短轴长为 4,被截后几何体的最短侧面母线长为 1,则该几何体的体积等于 . 8. 如 图 , 在 直 三 棱 柱中 ,,,,、分别是、的中点,沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 . 9.已知三棱锥内接于球,,三条侧棱两两垂直且...
