江苏省淮安中学高二数学《立几初步》学案教学目标1． 直观认识简单组合体的结构特征；2． 运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题；3． 体会“转化”思想，将空间问题转化为平面问题.教学重点与难点重点：线线、线面、面面关系的转化难点：线线、线面、面面关系的转化教学过程一、知识链接1、空间几何体（1）柱、锥、台、球的结构特征（2）直观图和三视图的画法（3）柱、锥、台、球的表面积和体积2、点、线、面之间的位置关系（1）平面的基本性质（2）空间中的平行关系（3）空间中的垂直关系二、数学应用例 1、画出如图所示的四棱锥的三视图，其中底面为正方形，前侧面为正三角形，且垂直于底面。 例 2、见右上图正三棱柱的九条棱都相等，D 是 BC 上一点，。用心 爱心 专心正前方39（1）求证截面侧面；（2）求证：平面例 3 、 如 图 ， 在中 ，， 斜 边． 可 以 通 过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角 的 正 切 值 ； （ 3 ） 求与 平 面所 成 角 的 的 正 切 值 . 例 4、设是球表面上的四个点，两两垂直，且，求球的体积与表面积用心 爱心 专心40三、课堂小结：四、布置作业：立几初步全章复习作业班级 姓名 学号 等第 1、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为 。2、若 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的命题有 。3、空间四边形中，成角。若，分别为的中点，则线段的长是 。4、三棱锥 P—ABC 中，3 条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC 的面积为 S，则 P 到平面ABC 的距离为 5、若 P 是两条异面直线外的任意一点，则其中正确的命题有 。A．过点 P 有且仅有一条直线与都平行 B．过点 P 有且仅有一条直线与都垂直 C．过点 P 有且仅有一条直线与都相交 D．过点 P 有且仅有一条直线与都异面6、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 倍。7、正方体，AB=1，（1）求证：；（2）试在棱上确定一点 M，使得平面 MAC，并说明理由；（3）求四面体外接球的半径用心 爱心 专心418、已知矩形，过作平面，再过作交于，过作交于，（1）求证：；（2）若平面交于，求证：9、在棱长为 4 的正方体中，O 是正方形的中心，点 P 在棱上，且。（1）求直线 AP 与平面所成的角的正切值；（2）设 O 点在平面上的正投影是 H，求证：；用心 爱心 专心42用心 爱心 专心43
