江苏省淮安中学高二数学《抛物线的几何性质》学案

江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：掌握抛物线的简单的几何性质.能根据抛物线方程解决简单的应用问题.教学重点：抛物线的几何性质教学难点：能根据抛物线方程解决简单的应用问题.教学过程：一、课前检测1.过点的抛物线的标准方程为 .2.已知抛物上一点到焦点的距离为 5，则这个点的坐标为 .3.抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 .二、问题情境类比椭圆与双曲线的性质，我们可得出抛物线会有哪些 性质？三、性质讲解1、以为例讨论。范围对称轴顶点开口方向2、方程为,填表：范围对称轴顶点开口方向四、例题讲解例1、(1)求顶点在原点，焦点为 F（5，0）的抛物线标准方程。（2）求顶点在原点，焦点在直线 x+y=5 上的抛物线标准方程。例 2、汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为 197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是 69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm） (选修 1-1 课本 P45 例 2，或选修 2-1 课本 P48 例 2).例 3、（焦点弦问题）若直线 过抛物线的焦点，与抛物线交于点 A，B.① 若线段 AB 的中点的横坐标为 2，求线段 AB 的长.（选修 1-1 课本 P52 第 13 题，或选修 2-1 课本 P66 第 9 题）② 若弦长|AB|=4，求直线 的倾斜角.【选讲】③ 若，求证：（可进步得一般性结论）④ 若弦 AB 中点为 M，求证 ：以 M 为圆心，以 MA 为半径的圆与抛物线准线相切.总第 65 页（第 17 课时第 1 页）五、课堂总结作业班级 学号 姓名 等第 1、点 P（）在抛物线上，F 为抛物线的焦点，则|PF|= A、 B、 C、 D、2、以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的标准方程为 3、经过抛物线的焦点 F，作一直线与其对称轴垂直，和抛物线相交于 AB 两点，则线段 AB 的长为 （用 p 表示）.总第 66 页（第 17 课时第 2 页）4、抛物线上一点 P，（1）若 P 到焦点的距离为 5，则 P 点坐标为 （2）若 P 点到准线距离为 3，则 P 点坐标为 (3)焦半径 PF 的取值范围为 5、写出适合下列条件的抛物线标准方程。（1）顶点在原点，焦点为（0，—5）. (2)顶点在原点，准线方程为 x=3. (3)顶点为原点，且过点（—3，4）. 6、已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程。7、若抛物线顶点在原点，对称轴为坐标...