江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：掌握抛物线的标准方程、简单的几何性质、直线与抛物的位置关系.教学重点：直线与抛物的位置关系.教学难点：函数思想、方程思想在解题中的应用.教学过程：一、课前检测1.已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的方程为 .2.已知抛物线上点 P 到直线的距离最小值等于 .3. 已知定点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值等于 ，此时 P 点坐标为 . 二、例题讲解例 1、已知抛物线的焦点坐标为，求过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线方程。例 2、已知抛物线的准线方程为，直线 y=2x+m 与抛物线交于点 A、B，若线段 AB中点 E 到准线的距离为，求线段 AB 的长。例 3、若抛物线的顶点是在抛物线上距离点 A（0，a）最近的点，求 a 的取值范围？（选修 1-1 课本 P52 第 14 题、选修 2-1 课本 P66 第 15 题）总第 69 页（第 18 课时第 1 页）【选讲】例 4、过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 A、B，经过点 A 和抛物线顶点的直线交准线于点 M，求证：直线 MB 平行于抛物的对称轴。三、课堂总结作业班级 学号 姓名 等第 1、 圆心在曲线上，并且与的准线及 y 轴都相切的圆的一般方程方程为 2、过抛物线的焦点 F 的直线与抛物线次于点 A、B，自 A、B 两点向准线作垂线，垂足分别为 A1、B1，则 3、已知 A、B 是抛物线上的两点，O 为坐标原点，若|OA|=|OB|，且抛物线的焦点恰好为AOB 的垂心，则直线 AB 方程为 （用表示）4、抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，点（）到焦点的距离为 6，则此抛物的方程为 总第 70 页（第 18 课时第 2 页）5、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的三边长为 。6、已知抛物线的焦点在 y 轴上，点 M（m，-3）是抛物线上的一点，M 到焦点的距离是 5，求 m的值及抛物线标准方程、 准线方程。7、已知点 M 到椭圆的右焦点的距离与到直线 x=6 的距离相等，求点 M 的轨迹方程。8、已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于点 A、B，若线段 AB 中点的横坐标为 2，求线段 AB 的长。9、在抛物线上求一点 P，使其到焦点与它到点的距离之和最小.总第 71 页（第 18 课时第 3 页）10、已知定点，P 为抛物线上动点，求|PA|的最小值的表达式（用表示）.【附加题】11、已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线，被直线 y=2x+1 截得弦长为，求此抛物线方程。总第 72 页（第 18 课时第 4 页）
