江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程.能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.教学重点：双曲线标准方程.教学难点：双曲线标准方程的推导.教学过程：一、课前检测双曲线的定义为 .二、问题情境（１）通过复习椭圆与双曲线的定义，结合焦点在 x 轴上时椭圆的标准方程，引发思考，双曲线的的标准方程是什么？三、新课讲授（一）引例：已知中，BC=6，||AB|－|AC||=4，那么，顶点 A 在怎样的曲线上运动，你能画出其轨迹吗？如何能更为精确地画出其轨迹？思考：如何推导出更为一般性的双曲线方程？（二）、双曲线两个标准方程练习：(1)求下列双曲线的焦点坐标,并画出其大致形状. （1） (2)29BCAOxyOxy(2)方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，求 m 的范围。（若去掉“焦点在x 轴上”呢？）（3）化简使其不含根号。四、例题讲解例1、请你能根据双曲线的定义，直接写出引例中的轨迹方程。变式：（1）已知点 B（－3，0），C（3，0），且|AB|－|AC|=4，求点 A 的轨迹方程。（2）已知点 B（－3，0），C（3，0），且||AB|－|AC||=2a，讨论当 a 变化时，点 A 的轨迹方程。例 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（目的：训练待定系数法求方程）（1）a= 3,b=4,焦点在 x 轴上。 （2）a=2，经过点（2，－5），焦点在 y 轴上（若去掉“焦点在 y 轴上”呢）。（3）两个焦点分别是 F1（-2，0），F2（2，0），并且过点 P（）.30总第 45 页（第 12 课时第 1 页）(4) 焦点在 y 轴上，过两点 P（-3，），Q（，5）。（若去掉“焦点在 y 轴上”呢）。例 3、讨论方程表示的曲线类型，若是圆锥曲线，则求出相应的焦点坐标。五、课堂总结作业班级 学号 姓名 等第 1、已知双曲线的一个焦点为（0，3），则 k 的值为 . 2、已知定点 A（－3，0），B（ 3，0），坐标平面上满足下列条件之一的动点 P 的轨迹①|PA|－|PB|=8; ②||PA|－|PB||=6; ③||PA|－|PB||=4; ④|PA|－|PB|=4; ⑤|PA|－|PB|=5; ⑥ |PA|－|PB|=0;其中，是双曲线的序号为 .3、“AB<0”是方程表示双曲线的 .(用“充要条件”知识填空)4、（1）c=5，b=3，焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为 （2）焦点为（0，－6），（0，6），a=3 的双曲线的标准方程为 （3）a=b，一个焦点为 F的双曲线的标准方程为 31总第 46 页（第 12 课时第 2 页）5、已知双曲线的焦点为 F1，F2，若点 P ...
