江苏省涟水县第一中学高中数学 2.1 圆锥曲线教学案 苏教版选修1-1教学目标：1．通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述．2．通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义．教学重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义． 教学难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．教具：多媒体课件、实物投影仪．教学过程设计：1．问题情境．我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2．学生活动．学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 对于 Dandelin 双球理论只要让学生感知、认同即可．3．建构数学．（1）圆锥曲线的定义．椭圆：平面内到两定点 F1，F2 的距离和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．双曲线：平面内到两定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于 F1F2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F1，F2 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 抛物线：平面内到一个定点 F 和一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线． （2）圆锥曲线的定义式．上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为 M．椭圆：动点 M 满足的式子：122MFMFa（2a>12F F 的常数）双曲线：动点 M 满足的式子：122MFMFa（0<2a<12F F 的常数）抛物线：动点M 满足的式子： MF ＝d（d 为动点 M 到直线 l 的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点 M 的轨迹是什么．4．数学应用．例 1 已知∆ABC 中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC 成等差数列．1（1）求证：点 A 在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标．例 2 已知定点 A(3,0)和定圆 C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆 P 与圆 C 相外切，并过点 A，则动圆圆心 P 在________上．例 3 已知定点 F 和定直线 l，F 不在直线 l 上，动圆 M 过 F 点且与直线 l 相切，求证：圆心 M的轨迹是一条抛物线．分析 欲证明轨迹为抛物线只...
