江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程（1）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．2．掌握双曲线两种标准方程的形式．教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中 a，b，c 间的关系．教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．教学过程：一、复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点 F1，F2 的距离的和等于常数（大于12||F F）的点的轨迹叫做椭圆．]教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数；（3）常数122||aF F．2．椭圆的标准方程是什么？焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为 ；焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为 .3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点 F1，F2 的距离的差的绝对值是常数（小于12||F F）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 F1，F2 叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程提问 已知椭圆的图形，怎么样建立直角坐标系？ 类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系． 无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程． 类比椭圆：设参量b 的意义：第一，便于写出 双曲线的标准方程；第二， , ,a b c 的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在 y 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba．焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程焦点坐标F1 ，F2 ．F1 ，F2 ．1a，b，c 之间的关系注意：1．若常数要等于12||F F，则图形是什么？ 2．若常数要大于12||F F，能画出图形吗？3．定点 F1，F2 与动点 M 不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4．1||MF与2||MF哪个大？（当 M 在双曲线右支上时，12|| ||MFMF；当点 M 在双曲线左支上时，12|| ||MFMF）5．点 M 与定点1F ，2F 距离的差是否就是12||||MFMF？三、例题讲解例 1 已知双曲线两个焦点分别为15,0F ， 2 5,0F，双曲线上一点 P 到 F1，F2距离差的绝对值等于6 ，求双曲线的标准方程．思考 已知两点15 , 0F，2 5 , 0F，求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程．如果把这里的数字 6 改为 10，其他条件不变，会出现什么情况？例 2、求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）...
