江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2 双曲线的几何性质（1）教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2 双曲线的几何性质（1）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：1．了解双曲线简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几 何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：双曲线的渐近线．教学过程：一、复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．二、类比联想得出性质（范围、对称性、顶点）引导学生完成下列关于椭圆与双曲 线性质的表格：曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合aPFPFP221aPFPFP2||21标准方程12222byax)0( ba12222byax（0,0ba）图形cba,,关系范围对称性顶点三、渐近线双曲线的范围在以直线byxa和byxa为边界的平面区域内，那么从 x，y 的变化趋势看，双曲线22221xyab与直线byxa具有怎样的关系呢？定义：直线byxa叫做双曲线22221xyab的渐近线；1直线ayxb叫做双曲线22221yxab的渐近线．四、离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1．双曲线的焦距与实轴的比cea叫做双曲线的离心率，且1e  ．2．由于1122222222eacaacabab，所以 e 越大，ba 也越大，即渐近线byxa的斜率绝对值越大．这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．这时，指出：焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．五、例题讲解例 1 求双曲线22143xy的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．例 2 已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 16，离心率为43 ，求双曲线的标准方 程．六、随堂练习1. 双曲线224xy的实轴长是 、虚轴长是 、顶点坐标是 、焦点坐标是 、离心率是 、渐近线的方程是 2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；（2）焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；（3）离心率2e，经过点)2,0(P； （4）两条渐近线的方程是xy34，焦点为)0,5(),0,5(2班级：高二（ ）班 姓名：____________1.（13 江苏）双曲线191622 yx的两条...