江苏省涟水县第一中学高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质（1）教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质（1）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题．教学重点、难点：抛物线的几何性质．教学方法：自主探究．课堂结构：一、复习回顾 抛物线的标准方程有哪些？二、自主探究探究 1 类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线)0(22ppxy的图象研究抛物线的几何性质．1．范围．当 x 的值 时， y 也 ，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性．从图象上看：抛物线关于 轴对称；从方程上看：把 y 换成y方程不变，图象关于 轴对称．3．顶点．抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点．4．离心率．抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线 y2＝2px（p>0）的离心率为 e＝1．5．抛物线的几何性质．方程y2 = 2px（p>0）y2= -2px（p>0）x2 = 2py（p>0）x2= -2py（p>0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率1FyOxlFyOxlOFyxlFyOxl三、例题评析例 1 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2, 2 2)M，求它的标准方程．例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置． 例 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在位置 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米．水下降 1 米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为 2 米，高为 1．6 米的船只，能否安全通过拱桥？2班级：高二（ ）班 姓名：____________1.抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线)0(22ppxy的通经为 .2．已知抛物线的顶点为原点，焦点在 y 轴上，抛物线上点, 2m 到焦点的距离为4 ，则m的值为_________________3.抛物线24xy上一点 A 的纵坐标为4 ，则点 A 与抛物线焦点的距离为____________4.已知抛物线24yx上一点到焦点的距离为5 ，则这点坐标为____________5．抛物线22yx上的两点 A 、 B 到焦点的距离之和为 5，则线段 AB 的中点的横坐标是 ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线042yx上，求抛物线的方程．7．已知抛物线的顶点是双曲线14491622yx的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程．8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与 y 轴垂直的弦长为16 ，求抛物线方程．3