给定函数计算令无限趋近于 0无限趋近于)(xf 江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 5 课 常见函数的导数教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2．能利用导数公式求简单函数的导数．教学重点：基本初等函数的导数公式的应用．教学过程：一、问题情境1．问题情境．（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：① 求出 P 点的坐标；② 利用切线斜率的定义求出切线的斜率；③ 利用点斜式求切线方程．（3）函数导函数的概念2．探究活动．用导数的定义求下列各函数的导数：（1）bkxxf)( （bk,为常数）； （2）Cxf)(（C 为常数）； （3）xxf)(； （4）2)(xxf； （5）3)(xxf； （6）xxf1)(；（7）xxf)(．思考 由上面的结果，你能发现什么规律？1二、建构数学1．几个常用函数的导数：思考 由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？2．基本初等函数的导数：三、数学运用例 1 利用求导公式求下列函数导数．（1）5xy； （2）xxxy ； (3)3sin y； （4）xy4； (5)xy3log； （6）)2sin(xy； （7）)2cos(xy． 2（1）；（2）（为常数）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．（8）（为常数）；（9）（且）；（10）（且）；（11）；（12）；（13）；（14）．例 2 若直线bxy为函数xy1图象的切线，求b 及切点坐标．变式 1 求曲线2xy 在点)1,1(处的切线方程．变式 2 求曲线2xy 过点)1,0( 的切线方程．3班级：高二（ ）班 姓名：____________1.求下列函数的导数：（1）21yx，'y =________________，（2）35yx，'y =______________，（3）4xy ，'y =________________，（4）2logyx，'y =______________。 2.（09 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线3:103C yxx上，且在第二象限内，已知曲线 C在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 3．求曲线1yx在点1(2, )2 处的切线方程。4．求曲线cosyx在点 P1(, )3 2处的切线方程。5．过原点作曲线xye的切线，求切点坐标与切线的斜率。6．直线12yxb是lnyx（0x ）的一条切线，求实数b 的值。7．已知抛物线2yaxbxc通过点 P(1,1)，且在点 Q(2，－1)处与直线 y＝x－3 相切，求实数 a、b、c 的值．8．求过点（2，0）且与曲线3yx相切的直线方程。4
