三垂线定理练习课一 教学目标1．进一步理解、记忆并应用三垂线定理及其逆定理；2．理解公式 cosθ1·cosθ2＝cosθ 的证明及其初步应用；（课本第 122 页第 3 题）3．理解正方体的体对角线与其异面的面对角线互相垂直及其应用；4．了解课本第 33 页第 11 题．教学重点和难点教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理并应用它们来解有关的题．教学的难点是在讲公式 cosθ1·cosθ2＝cosθ 应用时比较 θ2与 θ 的大小．教学设计过程师：上一节课我们讲了三垂线定理及其逆定理的证明并初步应用了这两个定理来解一些有关的题．今天我们要进一步应用这两个定理来解一些有关的题，先看例 1．例 1 如图 1，AB 和平面 α 所成的角是 θ1；AC 在平面 α 内，BB′⊥平面 α 于 B′，AC和 AB 的射影 AB′成角 θ2，设∠BAC＝θ．求证：cosθ1·cosθ2＝cosθ．师：这是要证明三个角 θ1，θ2和 θ 的余弦的关系，θ1已经在直角△ABB′中，我们能否先作出两个直角三角形分别使 θ2和 θ 是这两个直角三角形中的锐角．生：作 B′D⊥AC 于 D，连 BD，则 BD⊥AC 于 D．这时 θ2是直角△B′DA 中的一个锐角，θ 是直角△ABD 中的一个锐角．1师：刚才的表述是应用三垂线定理及其逆定理时常常使用的“套话”，我们一定要很好理解并能熟练地应用．现在已经知道 θ1、θ2和 θ 分别在三个直角三角形中，根据三角函数中的余弦的定义分别写出这三个角的余弦，再来证明这公式．师：这个公式的证明是利用余弦的定义把它们转化成邻边与斜边的比，为此要先作出直角三角形，为了作出直角三角形我们应用了三垂线定理．当然也可用它的逆定理．这个公式是在课本第 121 页总复习参考题中的第 3 题．我们为什么要提前讲这个公式呢
讲这个公式的目的是为了用这个公式，因为在解许多
