高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．2．(2018·辽宁阶段测试)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则()A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3．已知x，y∈R，且x>y>0，则()A.－>0B．sinx－siny>0C.x－y<0D．lnx＋lny>0解析：选CA项，考查的是反比例函数y＝在(0∞，＋)上单调递减，因为x>y>0，所以－<0，所以A错误；B项，考查的是三角函数y＝sinx在(0∞，＋)上的单调性，y＝sinx在(0∞，＋)上不单调，所以不一定有sinx>siny，所以B错误；C项，考查的是指数函数y＝x在(0∞，＋)上单调递减，因为x>y>0，所以有x
y>0时，xy>0，不一定有lnxy>0，所以D错误．4．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝()A．－2B．－1C．0D．2解析：选D由题意可知，当－1≤x≤1时，f(x)为奇函数，且当x>时，f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5×1＋1)＝f(1)．而f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2.故选D.5．(2018·湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0∞，＋)上单调递增，若a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为()A．b0，∴tanf(2x－1)成立的x的取值范围是()A.B.∪(1∞，＋)C.D.∪解析：选A由题意知，f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x≥0时，易得函数f(x)＝ln(1＋x)－是增函数，所以不等式f(x)>f(2x－1)等价于|2x－1|<|x|，解得
