高考数学一轮复习 选考部分 坐标系与参数方程 课时分层作业 六十 1 坐标系 文试题VIP专享VIP免费

课时分层作业六十坐标系(45分钟60分)1.(10分)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.【解析】在ρsin=-中令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC==1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.2.(10分)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线C1和C2交点的直角坐标.【解析】由ρsin2θ=cosθ可得ρ2sin2θ=ρcosθ,因此y2=x,即曲线C1的直角坐标方程为y2=x;由ρsinθ=1可得曲线C2的直角坐标方程为y=1,解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为(1,1).3.(10分)(1)在同一平面直角坐标系中,已知伸缩变换φ:求点A经过φ变换所得的点A′的坐标.(2)求直线l:y=6x经过φ:变换后所得到的直线l′的方程.【解析】(1)设A′(x′,y′),由伸缩变换φ:由于点A的坐标为,于是x′=3×=1,y′=×(-2)=-1,所以A′(1,-1)为所求.(2)设直线l′上任意一点P′(x′,y′),由上述可知,将代入y=6x得2y′=6×,所以y′=x′为所求.【变式备选】若函数y=f(x)的图象在伸缩变换φ:的作用下得到曲线的方程为y′=3sin,求函数y=f(x)的最小正周期.【解析】由题意,把变换公式代入曲线y′=3sin得3y=3sin,整理得y=sin,故f(x)=sin.所以y=f(x)的最小正周期为=π.4.(10分)在极坐标系中,判断直线ρsin=与圆ρ=2cosθ的位置关系.【解析】由直线ρsin=得,x-y+1=0,由圆ρ=2cosθ得x2+y2=2x,所以(x-1)2+y2=1,它的圆心为(1,0),半径r=1,因为圆心到直线的距离d==>r=1,所以直线与圆相离.5.(10分)(2018·长春摸拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【解析】(1)由ρ=2知ρ2=4,所以x2+y2=4;因为ρ2-2ρcos=2,所以ρ2-2ρ=2,所以x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin=.6.(10分)(2018·成都模拟)(1)若圆x2+y2=4在伸缩变换(λ>0)的作用下变成一个焦点在x轴上,且离心率为的椭圆,求λ的值.(2)在极坐标中,已知点A(2,0),点P在曲线C:ρ=上运动,求P,A两点间的距离的最小值.【解析】(1)圆x2+y2=4在伸缩变换(λ>0)的作用下变成,即,焦点在x轴上,c2=4λ2-36,e2===,λ=5,所以λ的值为5.(2)曲线C的极坐标方程可化为ρ=,即ρ-ρcosθ=2,化为直角坐标方程,得-x=2,即y2=4(x+1).设点P(x,y)(x≥-1),即|PA|==≥2,当且仅当x=0时取等号,故|PA|min=2.【变式备选】(2018·西安模拟)在极坐标系中,极点为O,曲线C1:ρ=6sinθ与曲线C2:ρsin=,求曲线C1上的点到曲线C2的最大距离.【解析】曲线C1:ρ=6sinθ化为:ρ2=6ρsinθ,所以直角坐标方程为:x2+y2=6y,配方为x2+(y-3)2=9.曲线C2:ρsin=,展开为(ρsinθ+ρcosθ)=,化为直角坐标方程为:x+y-2=0.圆心(0,3)到直线的距离d==.则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为3+.