课时达标第29讲电磁感应定律的综合应用[解密考纲]主要考查电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题；会分析电磁感应中电路问题和能量转化问题，会进行有关计算．1．如图，在水平面内有两条电阻不计的平行金属导轨AB、CD，导轨间距为L；一根电阻为R的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好，导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨右边与电路连接，电路中的两个定值电阻阻值分别为2R和R，现用力拉ab以速度v0匀速向左运动．求：(1)感应电动势的大小；(2)棒ab中感应电流的大小和方向；(3)ab两端的电势差Uab；(4)电阻R上的电功率．解析(1)ab棒产生的感应电动势E＝BLv0．(2)棒匀速向左运动，根据右手定则判断可知，感应电流方向为b→a，感应电流的大小为I＝＝．(3)ab两端的电势差Uab＝I·3R＝．(4)PR＝I2·R＝2·R＝．答案(1)BLv0(2)b→a(3)(4)2．(2017·辽宁沈阳一模)如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端所接的电阻R1＝R2＝10Ω，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度l＝2m．垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，质量为m＝0.1kg、电阻r＝5Ω的金属棒ab在高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达到最大值v＝2m/s.(g取10m/s2)求：(1)金属棒ab速度达到最大时，电阻R1消耗的功率；(2)金属棒ab从静止释放到速度最大的过程中，电阻R2上产生的焦耳热．解析(1)速度最大时，金属棒ab产生的电动势为E＝Blv＝0.5×2×2V＝2V，通过R1的电流为I1＝·＝0.1A，P1＝IR1＝0.12×10W＝0.1W．(2)达到最大速度时，金属棒受到的安培力为F安＝2BI1l，此时，金属棒的加速度为0，有mgsin30°＝F安＋F1．金属棒下滑h的过程，根据能量守恒，有mgh＝F1·＋mv2＋Q总，此过程R2中产生的焦耳热为Q2＝Q总，代入数据可得Q2＝0.25J．答案(1)0.1W(2)0.25J3．(2017·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：(1)磁场的方向；(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少．解析(1)垂直于导轨平面向下．(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，刚放电时流经MN的电流为I，有I＝，①设MN受到的安培力为F，有F＝IlB，②由牛顿第二定律，有F＝ma，③联立①②③式得a＝.④(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有Q0＝CE，⑤开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有E′＝Blvmax，⑥依题意有E′＝，⑦设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有＝lB，⑧由动量定理，有Δt＝mvmax－0，⑨又Δt＝Q0－Q，⑩联立⑤⑥⑦⑧⑨○式得Q＝．答案(1)见解析(2)(3)4．(2017·浙江杭州模拟)如图甲所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的圆弧，其轨道半径为r、圆弧段在图中的cd和ab之间，导轨的间距为L，轨道的电阻不计．在轨道的顶端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、电阻不计、质量为m的金属棒，从轨道的水平位置ef开始在拉力作用下，从静止匀加速运动到cd的时间为t0，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至ab处，已知金属棒在ef和cd之间运动时的拉力随时间变化图象如图乙(图中的F0、t0为已知量)．求：(1)金属棒做匀加速的加速度；(2)金属棒从cd沿圆弧做匀速圆周运动至ab的过程中，拉力做的功．解析(1)设棒到达cd的速度为v，产...
