第13讲万有引力与航天[解密考纲]考查解决天体问题的两条基本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨分析．1“”．登上火星是人类的梦想，嫦娥之父欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(B)行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析设公转半径为r，星球半径为R，太阳的质量为M，由公式＝m2r，由题可知火星轨道半径大于地球公转轨道半径，所以火星公转周期大于地球公转周期，所以选项A错误；由公式＝ma得a＝，所以火星运行时的向心加速度小于地球公转时的加速度，所以选项B正确；由公式＝g，表格中数据估算可知m火≈m地，R火≈R地，所以g火≈g地，即火星表面重力加速度小于地球表面重力加速度，所以选项C错误；又由第一宇宙速度公式v＝，可得v火≈v地即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以选项D错误．2．(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(AC)A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析根据G＝mR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据G＝m，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝，如果知道张角θ，则该星球半径为r＝Rsin，所以M＝＝π3ρ，可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误．3．(2017·吉林长春调研)(多选)“我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(ABD)A．火星的密度为B．火星表面的重力加速度是gC．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是h解析由G＝mg，得到g＝，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为g，选项B正确．设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得G＝mg′，解得M′＝，密度为ρ＝＝＝，故选项A正确；由G＝m，得到v＝，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故选项C错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′＝h，故选项D正确．4“”“”．如图所示，搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100千米、周期约为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测(B)A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大解析第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，等于近月卫星的速度，大于所有卫星的速度，选项A错误；卫星由Ⅰ轨道进入Ⅱ或Ⅲ轨道，需减速做近心运动，机械能减小，选项B正确，选项C错误；卫星在轨道Ⅲ或Ⅰ上经过P点时，到月心的距离相等，根据＝ma可知，加速度应相等，选项D错误．5．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的(C)A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2解析由＝m可得v＝，卫星动能减小为原来的，速度减小为原来的，则轨道半径增加到原来的4倍，故选项D错误；由an＝可知向心加速度减小为原来的，故...
