江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第 1 讲 集合与常用逻辑用语（1）教学案1教学内容：集合与常用逻辑用语（1）教学目标：理解集合间的关系，掌握集合的运算；掌握充分条件与必要条件。教学重点：1.集合间的关系及运算；2.充分条件与必要条。教学难点：充分条件与必要条．教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．(2)充分条件与必要条件若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 p⇔q，则 p，q 互为充要条件．2．记住几个常用的公式与结论(1)(A∩B)⊆(A∪B)；(2)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B；(3)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真子集数为 2n－1，非空真子集数为 2n－2. (4)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.3．需要关注的易错易混点(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)有些全称命题并不含有全称量词，这时我们要根据命题涉及的意义去判断．对命题的否定，首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定．(3)“p 是 q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是 q”两者的不同，前者是“p⇒q”但 q p 而后者是“q⇒p，p q”．二、基础训练：1．(2014·南京模拟)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则 A∩B＝________.解析： x＝n2，n∈A，∴x＝1,4,9,16.∴B＝{1,4,9,16}．∴A∩B＝{1,4}．答案：{1,4}2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是____________．答案：任意一个无理数，它的平方不是有理数3．已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________________．解析： 命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以应填“若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3”．答案：若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<34．(2014·无锡模拟)下列命题中真命题的序号是________．①∃x∈R，x＋＝2；②∃x∈R，sin x＝－1；③∀x∈R，x2>0；④∀x∈R,2x>0解析：对于① x＝1 成立，对于② x＝成立，对于③ x＝0 时显然不成立，对于④，根据指数函数性质显然成立．答案：①②④三、例题教学：例...
