江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 66 课时 多面体与球学案 苏教版一．复习目标：1. 了解多面体、正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式,并利用欧拉公式解决有关问题；2．了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法．二．主要知识：1．欧拉公式 ； 2．球的表面积 ；球的体积公式 ；3．球的截面的性质： ．三．课前预习：1．一个凸多面体的顶点数为，棱数为 30，则它的各面多边形的内角和为 ( ) 2．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积是 ( ) 3．正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是 ( ) 4．地球表面上从地(北纬，东经)到地(北纬，东经)的最短距离为（球的半径为） （ ） 5 ． 设是 球面 上 的 四 点 , 且两 两 互 相 垂 直 , 若则球心到截面的距离是 .四．例题分析：例 1．已知三棱锥内接于球, 三条侧棱两两垂直且长都为 1, 求球的表面积与体积. 例 2．在北纬圈上有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于 (为地球半径)，求甲，乙两地间的球面距离。例 3．如图,球心到截面的距离为半径的一半，是截面圆的直径,是圆周上一点，是球的直径，(1) 求证：平面平面；(2) 如果球半径是，分为两部分, 且，求与所成的角；(3) 如果，求二面角的大小。 五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．给出下列命题：①正四棱柱是正多面体；②正四棱柱是简单多面体；③简单多面体是凸多面体；④以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体；其中正确的命题个数为 （ ）1 个 2 个 3 个 4 个2．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数与面数满足的关系是（ ） 3．棱长为的正方体中，连接相邻两个面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） 4．有一棱长为 a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为 （ ） 5．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）3:1 6．地球半径为 R，A、B 两地均在北纬 45°圈上，两地的球面距离为，则两地的经度之差的绝对值为 （ ） 7．棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为 （ ）2 3 128．已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面...
