江西省南昌大学附属中学高中数学 第一章 三角函数第三节 弧度制学案 必修4

【必修 4】第一章 三角函数第三节 弧度制学时: 1 学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本 P9---P122. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么叫角度制？角度制的单位是什么？1º 的角是怎样规定的？（4）什么叫弧度制？弧度制的单位是什么？1 弧度的角是怎样规定的？（5）角度制与弧度制换算公式是什么？3. 完成 P11练习.4. 小结.二、方法指导1. 同学们应该用类比的方法来学习弧度制的定义.2. 注意在有些公式中角度只能用弧度制.3. 注意在角的同一个表示中，只能用同一中单位制.【思考引导】一、提问题1. 你认为用角度制和弧度制来度量零角的相同与不同之处是什么？2. 如何进行角度制与弧度制的换算？3. 在你学过的量中，还有哪些量可以有不同的度量方法？4. 试画两个半径不同的圆，在两圆上取等于各圆半径的弧，比较弧所对圆心角的大小，有何结论？二、变题目1.下列说法不正确的是（ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，一定等于弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关2.把下列各角从度化成弧度.(1) ； (2)； (3).3.直径为的圆中，求下列各圆心所对的弧长. (1)； (2).4.将下列各角化成 0 到的角加上的形式.用心 爱心 专心1(1)； (2).5.用弧度制表示：(1)终边在 轴上的角的集合；(2)终边在轴上的角的集合；(3)终边在坐标轴上的角的集合.6.如图，已知扇形的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积.【总结引导】1.角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.2.弧度制一种度量_________的单位制，它的单位是________,读作_________.3.长度等于_________的弧所对的圆心角称为_________弧度的角.4.正角的弧度数是______，负角的弧度数是_______，零角的弧度数是_______.5.角的弧度数的绝对值满足_________.【拓展引导】一、课外作业：P11 1,2二、课外思考：1．已知（1）把写成的形式;(2) 求，使得与的终边相同，且。2. 若满足，求的取值范围。参 考 答 案【思考引导】用心 爱心 专心2oAB二．变题目1.D2.(1) (2) (3) 3.解: (1)(2) ∴4.解: (1) (2)5.解: (1) (2) (3) 6.解: 设扇形的半径为 r，弧长为 ，则有 ∴ 扇形的面积【拓展引导】（1）（2）用心 爱心 专心3