江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第七课时 组合（二）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第七课时 组合（二）教案 北师大版选修 2-3一、教学目标：1、掌握组合数的两个性质；2、进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题 。二、教学重难点：掌握组合数的两个性质三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、复习引入：1、组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m mn个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合奎屯王新敞新疆说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同奎屯王新敞新疆2、组合数的概念：从n 个不同元素中取出m mn个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号mnC表示．3、组合数公式的推导：（1）一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数mnA ，可以分如下两步：① 先求从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数mnC；② 求每一个组合中 m 个元素全排列数mmA ，根据分步计数原理得：mnA ＝mnCmmA．（2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm或)!(!!mnmnC mn),,(nmNmn 且奎屯王新敞新疆（二）、探析新课：1、组合数的性质 1：mnnmnCC．一般地，从 n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下nm个元素．因为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n  m 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，等于从这 n 个元素中取出 n  m 个元素的组合数，即：1mnnmnCC．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想奎屯王新敞新疆证明： )!(!!)]!([)!(!mnmnmnnmnnCmnn又 )!(!!mnmnC mn，∴mnnmnCC奎屯王新敞新疆说明：①规定：10 nC；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③ynxnCCyx 或nyx．2、组合数的性质 2：mnC1 ＝mnC+1mnC．一般地，从121,,,naaa这 n+1 个不同元素中取出 m 个元素的组合数是mnC1 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,naaa这 n 个元素中取出 m 1 个元素与1a 组成的，共有1mnC个；不含有1a 的组合是从132,,,naaa这 n个元素中取出 m 个元素组成的，共有mnC个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊...