江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第十三课时 二项式系数的性质（一）教案 北师大版选修 2-3一、教学目标：1、知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。2、过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：要启发学生认真分析课本图提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。二、教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN，（2）1(1)1nrrnnnxC xC xx .2．二项展开式的通项公式：1rn rrrnTC ab 奎屯王新敞新疆 奎屯王新敞新疆3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 奎屯王新敞新疆 （二）、探解新课1、二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当 n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。2、二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC ，1nC ，2nC ，…，nnC ．rnC 可以看成以r 为自变量的函数( )f r1定义域是{0,1,2,, }n，例当6n 时，其图象是7 个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mn mnnCC ）．直线2nr 是图象的对称轴．（2）增减性与最大值． 1(1)(2)(1)1!kknnn nnnknkCCkk，∴knC 相对于1knC 的增减情况由1nkk决定，1112nknkk ，当12nk时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当n 是偶数时，中间一项2nnC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值．（3）各二项式系数和： 1(1)1nrrnnnxC xC xx ，令1x ，则0122nrnnnnnnCCCCC 奎屯王新敞新疆（三）、探析范例例 1、在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆证 明 ： 在 展 开 式中 ， 令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二...
