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江苏省高邮市界首中学2014-2015学年高二数学 第9课时 二次函数学案

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第 9 课时 二次函数【学习目标】1、了解二次函数的概念;2、掌握二次函数的图象和性质;3、会用二次函数模型解决实际问题。【基本知识】1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=ax 2 + bx + c ( a ≠0) ;(2)顶点式:f(x)=a ( x - m ) 2 + n ( a ≠0) ;(3)零点式:f(x)=a ( x - x 1)( x - x 2)( a ≠0) . 2.二次函数的图像和性质a>0a<0图像定义域x∈R值域单调性在上递减,在上递增在上递增,在上递减奇偶性b=0 时为偶函数,b≠0 时既不是奇函数也不是偶函数图像特点① 对称轴:x=-;② 顶点:【基础练习】 1.已知函数 f(x)=ax2+x+5 的图像在 x 轴上方,则 a 的取值范围是________.解析:由题意知即得 a>.答案:2. 如果函数 f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图像关于直线 x=1 对称,则函数 f(x)的最小值为________.解析:由题意知得则 f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5≥5.答案:53. 若函数25ymxx在[ 2,) 上是增函数,则 m 的取值范围是___________.答案:4. 函数在区间上的最大值为 ;最小值为 。答案:;。15、若不等式的解集为,则 ; 。答案:。【典型示例】例 1、已知二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值为 8,试确定此二次函数。解析:法一:设,则,解得,从而法二:设 f(x)=a(x-m)2+n, f(2)=f(-1),所以对称轴为故。法三:零点式(略)[针对训练](1)已知 y=f(x)为二次函数,且 f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=-5,求此二次函数的解析式.解:设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为 f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=-5,所以解得 a=,b=-,c=-5,故 f(x)=x2-x-5.(2)已知二次函数的二次项系数为 ,且不等式的解集为。(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求 的取值范围。解:(Ⅰ)①由方程 ②因为方程②有两个相等的根,所以,2即 由于代入①得的解析式(Ⅱ)由及由 解得 故当的最大值为正数时,实数 a 的取值范围是例 2、角度一 轴定区间定求最值1.已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值;(2)当 a=1 时,求 f(|x|)的单调区间.解:(1)当 a=-2 时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于 x∈[-4,6],∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增,∴f(x)的最小值是 f(2)=-1,又 f(-4...

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