江苏省高邮市界首中学2014-2015学年高二数学 第9课时 二次函数学案

第 9 课时 二次函数【学习目标】1、了解二次函数的概念；2、掌握二次函数的图象和性质；3、会用二次函数模型解决实际问题。【基本知识】1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ；(2)顶点式：f(x)＝a ( x － m ) 2 ＋ n ( a ≠0) ；(3)零点式：f(x)＝a ( x － x 1)( x － x 2)( a ≠0) ． 2．二次函数的图像和性质a>0a<0图像定义域x∈R值域单调性在上递减，在上递增在上递增，在上递减奇偶性b＝0 时为偶函数，b≠0 时既不是奇函数也不是偶函数图像特点① 对称轴：x＝－；② 顶点：【基础练习】 1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图像在 x 轴上方，则 a 的取值范围是________．解析：由题意知即得 a>.答案：2. 如果函数 f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图像关于直线 x＝1 对称，则函数 f(x)的最小值为________．解析：由题意知得则 f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.答案：53. 若函数25ymxx在[ 2,) 上是增函数，则 m 的取值范围是___________.答案：4. 函数在区间上的最大值为 ；最小值为 。答案：；。15、若不等式的解集为，则 ； 。答案：。【典型示例】例 1、已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值为 8，试确定此二次函数。解析：法一：设，则，解得，从而法二：设 f(x)＝a(x－m)2＋n， f(2)＝f(－1)，所以对称轴为故。法三：零点式(略)[针对训练]（1）已知 y＝f(x)为二次函数，且 f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，求此二次函数的解析式．解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为 f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，所以解得 a＝，b＝－，c＝－5，故 f(x)＝x2－x－5.（2）已知二次函数的二次项系数为 ，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求 的取值范围。解：（Ⅰ）①由方程 ②因为方程②有两个相等的根，所以，2即 由于代入①得的解析式（Ⅱ）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是例 2、角度一 轴定区间定求最值1．已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值；(2)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调区间．解：(1)当 a＝－2 时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于 x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是 f(2)＝－1，又 f(－4...