江苏省高邮中学高一数学余弦定理学案一07-5-4教学目标：1．使学生掌握余弦定理，并会初步运用余弦定理解斜三角形；2．使学生理解用坐标法证明余弦定理的过程，逐步学会用坐标法解决具体问题；3．通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力；4．通过发现教学法，培养学生学习数学的兴趣和热爱科学、献身科学、勇于创新的精神。教学重点：余弦定理及其发现和证明。教学难点：余弦定理的证明。教学过程：一.问题情境在斜三角形中三个角和三边共六个元素，已知几个怎样的元素可确定这个三角形？（三个，其中至少有一边）问题 1：已知两边一夹角，三角形能否确定？或者已知三边，三角形能否确定？探索活动 1:（回归特殊）在 Rt△ABC,C=900,那么边边之间有哪些关系?勾股定理：（*）受（*）式启发，在锐角三角形中；在钝角三角形中问题 2：那么 a 与 b、c 之间是否仍然存在着“平方和”关系？猜想： 二．理论建构如图在中，、、的长分别为、、已知、和，求边方法 1：（向量的方法）方法 2：（几何法）在△ABC 中，设 BC＝a，AC＝b，AB＝c，试根据 b，c，A 来表示 a.解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则在 Rt△C Ｄ B 中，根据勾股定理可得：另外，当 A 为钝角时也可证得上述结论，当 A 为直角时 a2＝b2＋c2也符合上述结论。这也正是我们这一节将要研究的余弦定理，下面我们给出余弦定理的具体内容.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：（已知两边和其夹角求第三边）a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.形式二：（已知三边求角）cosA=，cosB=，cosC=注意：利用余弦定理，我们可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角，这类问题由于三边确定，故三角也确定，解惟一(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.这类问题第三边确定，因而其他两个角惟一，故解惟一，不会产生类似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题.三．数学应用例 1：在 ΔABC 中，（1）已知 b＝3，c＝1，A=600，求 a；（2）已知 a＝4，b＝5，c=6 求 A。例 2：用余弦定理证明：在△ABC 中，当为锐角时， ；当为钝角时，四．随堂练习1．若三条线段的长分别为 5，6，7，则用这三条线段能构成（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．...
