江西省宜春市宜春中学 2014 年高中数学 导数在实际问题中的应用导学案 文 新人教 A 版选修 1-2学习目标：进一步理解导数的概念和意义，能建立实际问题的函数模型，并利用导数解决实际问题中的最优化问题。学习重点：实际问题中导数的意义；利用导数解决实际生活中的最优化问题。学习难点：不同的实际问题背景中辨析导数的实际意义，建立实际问题的函数模型，并利用导数求最值。教学方法：启发诱导教学流程：一、预习导航，要点指津（约 7 分钟）（1）学生阅读课本 63-65 页。（2）理解在物理学中，功率就是攻关于时间的导数，速度就是路 程关于时间的导数，线密度就是质量关于长度的导数；在气象学中，降雨强度就是单位时间（如 1 小时，1 天）内的降雨量；在经济学中，边际成本就是生产成本 y 关于产量 x 的函数( )yf x=的导函数等等。这些概念的数学本质都是函数的导数。二、自主探索，独立思考（约 9 分钟）例 1.设某物体一天的温度 T 是时间 t 的函数：T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0)，其中温度的单位是℃，时间的单位是 h，t=0 表示 l2：00，t 取正值表示 12：00 以后，若测得该物体在 8：00 的温度为 8℃，l2：00 的温度为 60℃，l3：00 的温度为 58℃，且已知该物体的温度在 8：00 和 l6：00 有相同的变化率．(1)写出该物体的温度 T 关于时间 t 的函数关系式；(2)该物体从 l0：00 到 14：00 这段时间中(包括 l0：00 和 14：00)，温度的平均变化率是多少?(3)求T¢(0)并解释它的实际意义．1三、小组合作探究，议疑解惑（约 6分钟）例 2.路灯距地平面为 8 m，一个身高为 1.6 m 的人以 84 m／min 的速率在地面上行走，从路灯在地平面上的射影点 C 沿某直线离开路灯，求人影长度的变化率．四、展示成果，总结升华（约 6 分钟）叫学生演板例 1 的解析过程，教师进行评点。五、重点、难点、疑点评析（约 4 分钟）六、检测反馈（约 8 分钟）有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于距河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边 AD 之间(不含端点)合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省?2七、巩固迁移，学以致用（课后练习：约 30 分钟）1.设函数( )lnf xx=+ln(2)xac-+(0)a > (1)...
