江西省宜春市宜春中学 2014 年高中数学 归纳推理学案 文 新人教 A 版选修 1-2 学习目标：通过数学实例，使学生经历观察，发现，归纳的过程，理解归纳推理。学习重点：学习实例理解归纳的基本数学原理，养成对数学问题“大胆猜测，小心求证”的数学思维习惯。学习难点：相对于数学结论的归纳，数学方法的归纳更难，要求更高。培养学生运用类比推理探索问题的能力，养成运用归纳推理习惯一、学习过程：1、导学引例 1，在历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿望希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休止地为人类服务，人们提出过许多永动机的设计方案，但是，这些设计方案都以失败而告终，从大量的失败案例中，科学界归纳出一个结论：不可能制造出永动机，后来俄国著名科学家罗蒙偌索夫提出了能量守恒定理，从理论上说明了制造永动机是不可能的。引 例 2 ， 著 名 的 哥 得 巴 赫 通 过 观 察 6=3+3,8=3+5,12=5+7 ， 14=7+7,16=5+11 ， 18=7+11,20=3+17……30=13+17……猜想出以下结论：一个偶数（大于 4）可以写成两个素数的和，这就是著名的哥得巴赫猜想。这个结论至今都没有得到证明，仍然是猜想。知识小结：⑴ 归纳推理的定义：根据一类事物中部分事物具有某些属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性,这种推理方式称为归纳推理.(简称：归纳) ⑵ 归纳推理的一般步骤：① 通过观察特例发现某些共性或规律；② 由这种共性或规律猜想出一般结论（命题）；③ 对所提出的命题进行检验。⑶ 归纳推理的特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上.⑷ 归纳推理的作用：（1）发现新事实、获得新结论； （2）提供解决问题的思路和方向.例 1.归纳凸多边形的内角和公式。解析：观察三角形内角和180 凸四边形内角和360 凸五边形内角和540 ……………… 凸 n 边形内角和(2)180n二、探究与讨论1.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( ) 1根据上面思考，总结的归纳法的一般规律，大家一起来归纳下面两个问题2.设 n 为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算...
