江西省宜春市宜春中学 2014 年高中数学 类比推理学案 文 新人教 A 版选修 1-2 年 月 日星期 第 节 班 学号 姓名 学习目标：通过数学实例，使学生经历观察，发现，归纳的过程，理解归纳推理。学习重点：学习实例理解归纳的基本数学原理，养成对数学问题“大胆猜测，小心求证”的数学思维习惯。学习难点：相对于数学结论的归纳，数学方法的归纳更难，要求更高。培养学生运用类比推理探索问题的能力，养成运用归纳推理习惯学习过程：一、导学1、案例：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在，以上都是 思维，即类比推理.2、知识小结：1比推理的定义：由两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据 ，推断 ，这种推理过程称为类比推理.(简称：类比) 简言之，类比推理是 的推理．⑵ 类比推理的一般步骤： ① 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；② 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；③ 检验猜想.⑶ 类比推理的特点：① 类比是人们已经掌握了事物的属性，推测正在研究的事物的属性，它以已有认识作基础，类比出新的结果；② 类比是从一种事物的特殊属性推测出另一种事物的特殊属性；③ 类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能．⑷ 类比推理的作用：(1)发现新问题、新结论；(2)发现解决问题的新方法．⑸ 常见的类比：① 代数方面：加→乘，减→除，乘→乘方，除→开方，实数与向量，数与式（分数对分式、整数对整式、有理数对有理式），等差数列与等比数列等；② 几何方面：平面（二维）→立体（三维），线段→面，面积→体积，平面角→二面角等 ③ 解析几何方面：圆→椭圆，椭圆→双曲线例 1．在平面上，若两个正三角形的的边长的比为 :2，则他们的面积之比为 1:4.类似地，在空间，若两个正四面体的边长之比为 1:2，则他们的体积比是为 。例 2．设等差数列的前 n 项和为,则称等差数列。类比这个结论有：设等比数列的前 n 项的积为,则称等比数列。例 3．设等差数列的前 n 项和为，若有，则必有，类比这个结论有：设等比数列的前n 项的积为，若有，则必有引例1 是将平面图形的相似比类比到空间引例 2,3 是将等差数列的性质类比到等比数列1二、探究...
