河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1 合情推理（1）学案 新人教A版选修2-2

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1 合情推理（1）学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1. 结 合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理 在数学发现中的作用.【学习内容】一、课前预习（预习教材第 70-71 页，找出疑惑之处）在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 归纳推理问 题 1: 哥 德 巴 赫 猜 想 ： 观 察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： .问题 2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 .新 知 ： 归 纳 推 理 就 是 由 某 些 事 物 的 , 推 出 该 类 事 物 的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理. 典型例题例 1 观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=， ……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， ……你能猜想到一个怎样的结论？例 2 已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.变式：在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式.动手试试练 1. 应用归纳推理猜测的结果.1练 2. 在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式. 练 3.观察下面的“三角阵”：1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… 1 10 45 …… 45 10 1试找出相邻两行数之间的关系。学习小结:1．归纳推理的定义:2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.知识拓展1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在 1640 年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜想.2.四色猜想：1852 年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的...