河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1 综合法和分析法(二)学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1. 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.2. 根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【学习内容】一、课前预习（预习教材第 86-89 页，找出疑惑之处）复习 1：综合法是由 导 ;复习 2：基本不等式: 二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 学习探究探究任务一：分析法问题：如何证明基本不等式新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 反思：框图表示 要点：逆推证法；执果索因典型例题例 1 求证变式：求证:小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例 2 在四面体中,,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂线,垂足为 F,求证.1变式：设为一个三角形的三边,,且,试证.小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题.动手试试练 1. 求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.练 2. 设 a, b, c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：三、总结提升学习小结分析法由要证明的结论 Q 思考，一步步探求得到 Q 所需要的已知，直到所有的已知 P 都成立.※ 知识拓展证明过程中分析法和综合法的区别:在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必然结果,因此语气必须是肯定的.分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.三．课堂练习及课后作业1. 要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法2.不等式①;②,其中恒成立的是A.① B.② C.①② D.都不正确3.已知,且,那么A. B.C. D.4.若,则 .5.将千克的白糖加水配制成千克的糖水,则其浓 度为 ;若再加入千克的白糖,糖水更甜了 ,根据这一生 活常识提炼 出一个常见的 不等式: . 6.已知,求证:.27. 设,且,求证:3
