河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：3.4.1 对数与对数运算学习目标 1 . 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程 一、课前准备（预习教材 P64~ P66，找出疑惑之处）复习 1：（1）对数定义：如果，那么数 x 叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化： .复习 2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，，求；（2）设，，试利用、表示·．二、新课导学 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由，如何探讨和、之间的关系？问题：设, ，由对数的定义可得：M=，N= ∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M + N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则（1）；（2）；（3） .反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设 ，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）典型例题例 1 用, , 表示下列各式：（1）； （2） .例 2 计算：（1）； （2）；（3）； （4）lg.探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．试试：2000 年人口数 13 亿，年平均增长率 1℅，多少年后可以达到 18 亿？ 动手试试练 1. 设,，试用、表示.练 2. 运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.三、总结提升 学习小结① 对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式. 知识拓展① 对数的换底公式；② 对数的倒数公式. ③ 对数恒等式：，，.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．2. 如果 lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）.A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c33. 若，那么（ ）.A． B．C． D．4. 计算：（1） ；（2） .5. 计算： .课后作业 1. 计算：（1）；（2）.2. 设、、为正数，且，求证：.答案:例 1（1）(2)例 2 (1)2 (2)0 (3)21 (4)练 1. 练 2 .参看课本练 3（1）0 （2）当堂检测 1A 2C 3D 4. (1)2 (2) -2 5. 0课后作业 1. 计算：（1）3 （2）12.，代入整理即证
