求数列{an}的前 n 项和的方法（1）倒序相加法 此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列．例：等差数列求和 ①把项的次序反过来，则：②①+② 得：（3）错位相减法此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为 q 的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论 q=1 和 q≠1 两种情（2）公式法公式： ① 等差数列： ② 等比数列： ； ③1+2+3+……+n = ； （4）分组化归法此方法主要用于无法整体求和的数列，可1况．例：试化简下列和式： 解：①若 x=1，则 Sn=1+2+3+…+n = ② 若 x≠1,则 两式相减得：+…+ ∴ （5）奇偶求和法此种方法是针对于奇、偶数项，要考虑符号的数列，要求 Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合．例：求和解：当 n = 2k (kN+)时,将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和．例：求数列 1，，，……，+……+的和.解： ∴ （6）裂项相消法此方法主要针对这样的求和，其中2 当， 综合得：{an}是等差数列．例：{an}为首项为 a1,公差为 d 的等差数列，求解： ∴ (7)分类讨论（2）当 ＞7 时，<0此方法是针对数列{}的其中几项符号3与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.此时，=－+42（ ≥8）－+（ ≤7）∴= －+42（ ≥8）例：已知等比数列{}中， =64，q=，设=log2，求数列{||}的前 n 项和.解：==∴= log2=（1）当 ≤7 时，≥0此时，=－+数列的求和训练题（满分：100 分 时间：90 分钟）一、选择题(每小题 5 分,共 12 个小题,共 60 分)1、数列{a n}的通项公式是 a n = (n∈N*),若前 n 项的和为 10,则项数为 （ ） A．11 B．99 C．120 D．121 2、数列{an}中,a1= －60,且 a n+1 =an + 3,则这个数列的前 30 项的绝对值之和为 （ ） A．495 B．765 C．3105 D．120 3、化简 S n = n+(n－1)×2+(n－2)×2 2+……+2×2 n－2+2 n－1的结果是（ ） A．2 n+1+2－n－2 B．2 n+1－n+2 C．2 n－n－2 D．2 n+1－n－2 4、若数列{an}是公差为的等差数列,它的前 100 项和为 145, 则 a1 +a3+a5+… +a 99 的值是（ ） A．60 B．72.5 C．85 D．120 5、数列 1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+2 2+…+2 n－1),……前 n 项的和是（ ） A．2 n B．2 n－2 C．2 n+1－n－2 D．n2n6、设数列{x n}满足 logax n+1 =1+...
