第八章 方差分析与回归分析§1 单因素试验的方差分析试验指标：讨论对象的某种特征。例 各人的收入。因素：与试验指标相关的条件。例 各人的学历，专业，工作经历等与工资有关的特征。因素水平：因素所在的状态例 学历是因素，而高中，大学，讨论生等，就是学历因素水平；数学，物理等就是专业的水平。问题：各因素水平对试验指标有无显著的差异？单因素试验方差分析模型假设1） 影响试验指标的因素只有一个，为，其水平有 个：；2） 每个水平下，试验指标是一个总体。各个总体的抽样过程是独立的。3），且。问题：分析水平对指标的影响是否相同1）对每个总体抽样得到样本，由其检验假设：原假设，；备选假设：，；2）假如拒绝原假设，则对未知参数进行参数估量。注1）接受假设即认为：各个水平之间没有显著差异，反之则有显著差异。2）在水平只有两个时，问题就是双正态总体的均值假设检验问题和参数估量问题。检验方法数 据 结 构 式 ：， 偏 差是 相 互 独 立 的 ，。不难验证，。各类样本均值水平的样本均值：；水平总样本均值：，；偏差平方和与效应组间偏差平方和：；（衡量由不同水平产生的差异）组内偏差平方和：；（衡量由随机因素在同一水平上产生的差异）总偏差平方和：；（综合衡量因素，水平之间，随机因素的差异）定理 1（总偏差平方和分解定理） 。即，或直接证明。注：利用即可证明。定理 2（统计特性），，。证 定理 31），且与独立；2）假如假设成立，那么，；且假如假设，，则还有，。证 1）由于不同水平的样本间的独立性，较易处理。对固定的 ，，，且独立，所以由第五章定理 2 的结论，，利用可加性，即得，且与独立。注意到，因此也与独立，从而也与独立。注 这里只需方差假设相同，不需要假设均值相同。2），且独立，同样利用第五章定理 2，。但在假设成立时，，即得结论。且与独立。同时，。注 此处结论证明利用了都相等，即利用：。但上述结论在组样本容量不同时，直接利用正交变换仍可类似证明。 从统计角度看，假如假设成立，那么，而在假设不 成 立 时 ，， 即 统 计 量将有偏大的趋势。那么，大到何值可以采信为推翻假设的反例，就回到前面的假设检验问题了。定理 置信度为时，假设的检验问题的拒绝域为。参数估量问题假如各因素有显著差异，即对某些水平，那么就需要估量这些参数的值和。1．最大似然估量总体，密度函数为，所以最大似然函数为，一般，我们把分成两部分...
