曲 线 方 程【学习目标】： 1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念 2 、判断曲线与方程的关系 3 、能证明满足已知条件的曲线 C 的方程是给定的方程f(x ，y)=0【学习重点】：理解曲线与方程的有关概念与相互联系【学习难点】：定义中规定两个关系【教学过程】：思考1 ：请回答满足下列条件的点的轨迹是什么 （1 ）、在平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹 . （2 ）、到一个角的两边距离相等的点的轨迹 . （3 ）、平面内到定点距离等于定长的点的轨迹 . 思考2 ：(1) 求如图所示的AB的垂直平分线的方程； (2) 画出方程 y=x2 所表示的曲线.在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 数解建立了如下关系：(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 .那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 . 问题：下列方程表示如图所示的直线 C ，对吗？为什么？ 1、 2 、 3 、 2 、例题分析：例1 、解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？10定义中规定两个关系xyBA1(1) 点 是否在方程为 的圆上？（2 ）已知方程为 的圆过点 求 m 的值变式：(1) 求两曲线 的交点坐标 （2 ）求两曲线 的交点的横坐标 例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于 5 的圆的方程是x2 +y2 = 25,归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤1 、 2 、 例3 、 证明：到两坐标轴距离乘积等于常数 k （ k ＞0 ） 的点的轨迹方程为 xy=±k.课堂练习：1.如果曲线C 上的点满足方程F （x,y)=0 ， 则以下说法正确的是（ ） A. 曲线C 的方程是F(x,y)=0; B. 方程F(x,y)=0 的曲线是C; C. 坐标满足方程F(x,y)=0 的点在曲线C 上; D. 坐标不满足方程F （x,y)=0 的点不在曲线C 上.2 、判断下列结论的正误，并说明理由 .(1) 过点A （3 ，0 ）且垂直于x 轴的直线的方程为x=3 。 (2) 到x 轴距离为2 的点的直线方程为y=-2 。 (3) 到两坐标轴的距离乘积等于 1 的点的轨迹方程为xy=1 。 (4)△ABC 的顶点A （0 ，-3) 、B （1 ，0 ）、C （-1，0 ），D 为BC中点，则中线AD的方程为x=0 。 3 、判断下面曲线是否为方程的曲线，方程是否为该曲线的方程。 yxO
