湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 5.函数的定义域与值域学案【学习目标】1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．预 习 案1．函数的定义域(1)求定义域的步骤：① 写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出 函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(2)函数 f(x)＝x0的定义域为 ；(3)指数函数的定义域为 ；对数函数的定义域为 ．2．函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 ．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为 ；当 a<0 时，值域为 ．(3)y＝(k≠0)的值域是 ．(4)y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是 ． (5)y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域是 ．【预习自测】1．函数 y＝的定义域是 ( )A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)2．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝的定义域是 ( )A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)3．函数 y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．4．函数 y＝的值域为________． 探 究 案 题型一 函数的定义域例 1. (1)函数 y＝的定义域为 ． (2)函数 y＝(a>0 且 a≠1)的定义域为 ．(3)函数 f(x)＝的定义域为 ．探究 1.求函数 y＝＋lgcosx 的定义域．例 2. (1)已知 y＝f(x)的定义域为[1,2]，求 y＝f(3x－1)的定义域． (2)已知 y＝f(log2x)的定义域为[1,2]，求 y＝f(x)的定义域．探究 2.(1)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为 ． (2)若函数 f(2x)的定义域是[－1,1]，则 f(log2x)的定义域为 ．题型二 函数的值域例 3. 求下列函数的值域：(1)y＝； (2)y＝； (3)y＝x＋＋1；(4)y＝x－； (5)y＝x＋； (6)y＝|x＋1|＋|x－2|.探究 3. (1).函数的值域为 ( )A．(－∞，] B．[，1] C．[，1) D．[，＋∞)(2)函数 y＝的值域是 ．(3)函数 y＝的值域为 ．题型三 定义域与值域的应用例 4. 已知函数 f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围．探究 4.已知函数 f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求 a 的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数 f(a)＝2－a|a＋3|的值域． 我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2 ）我对数学思想及方法的总结
