1.3.2 函数的极值与导数 【学习目标】掌握极值与导数的关系，会运用导数求函数的极值【重点难点】极值与导数的关系及其应用一、自主学习要点 1 极小值：(对可导函数)如图，若 a 为极小值点，f(a)为极小值，则必须满足：① f(a) f(x0)(f(x0)表示 f(x)在 x＝a 附近的函数值)；② f′(a)＝ ；③在 x＝a 附近的左侧，f′(x) 0，函数单调递 ；在 x＝a 附近的右侧 f′(x) 0，函数单调递 要点 2 极大值：(对可导函数)如图，若 b 为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足：①f(b) f(x0)(f(x0)表示 f(x)在 x＝b 附近的函数值)；②f′(b)＝ ；③在 x＝b 附近的左侧，f′(x) 0，函数单调 ；在 x＝b 附近的右侧，f′(x) 0，函数单调 二、合作，探究，展示，点评题型一 根据图像求极值例 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？思考题1 (1)函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？(2)如果某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？(3)已知函数 y＝|x2－2|x|－3|的图像如图所示，由图像指出该函数的极值．题型二 利用导数求极值例 2 求函数 y＝－2 的极值．思考题 2 求函数 y＝2x＋的极值，并结合单调性、极值作出该函数的图像．题型三 三次方程问题例 3 求函数 y＝x3－3ax＋2 的极值，并求方程 x3－3ax＋2＝0 何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根(其中 a>0)?1思考题 3 设 a 为实数，函数 f(x)＝x3－x2－x＋a. (1)求 f(x)的极值．(2)当 a 在什么范围内取值时，曲线 y＝f(x)与 x 轴仅有一个交点．题型四 利用极值求参数的值例 4 如果函数 f(x)＝ax5－bx3＋c(a≠0)在 x＝±1 时有极值，极大值为 4，极小值为 0，试求 a、b、c 的值．思考题 4 (1)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且当 x＝－1 时取得极大值 7，当 x＝3 时取得极小值，试求函数 f(x)的极小值，并求出取得极小值时的 a，b，c 的值．(2)函数 y＝f(x)＝x3＋px2＋qx 的图像与 x 轴切于非原点的一点，且 y 极小值－4，则 p＝________，q＝________.(3)若函数 f(x)＝ax3＋bx 在 x＝1 处有极值－2，则 a、b 的值分别为( )A．1，－3 B．1,3C．－1,3 D．－1，－3题型五 利用极值求参数的范围例 5 已...
