绝对值几何意义应用一、几何意义类型：类型一、：表示数轴上的点 到原点 0 的距离；类型二、 ：表示数轴上的点 到点 的距离（或点 到点 的距离）；类型三、：表示数轴上的点 到点的距离（点到点的距离）；类型四、：表示数轴上的点 到点 的距离；类型五、：表示数轴上的点 到点的距离.二、例题应用：例 1.（1）、的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若=2，则 .（2）、的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 .（3）、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为 m、n、p、q.若， ， 则 ; 若， 则 . （4）、不相等的有理数在数轴上的对应点为 A，B，C，假如， 则 点 A ， B ， C 在 数 轴 上 的 位 置 关 系 .拓展：已知均为有理数，，求 解析： 例 2.（1）、①当 时，取最小值；②当 时，取最大值，最大 值为 .（2）、①已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; ② 已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; ③ 已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; 拓展：若，则整数 的个数是 4 . ④当 满足 条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义取得最小值， 这个最小值是 . 由上题③图可知，，故而当时，最小值是 5. ⑤若时，探究 为何值，方程有解？无实数解？ 档案：； <5.特别要注意的是：当 在这个范围内任取一个数时，都有.例题拓展：①若> 恒成立，则 满足什么条件？答案： <5. ② 若< 无实数解，则 满足什么条件？答案：≤5. ③ 若> 恒成立，则 满足什么条件？答案： ＜. 由上图当 ≤时，；当 ≥3 时，；当＜ ＜ ， ＜＜ ，所以≤≤ .则 ＜. ④若< 时，则 满足什么条件？答案： >5.拓展应用：已知，求的最大值和最小值. 解析：，， ， ，， . （3）、当 满足 条件时，取最小值，这个最小值是 .由 以 上 图 形 可 知 ： 当= 1 时 ，， 其 他 范 围 内﹥5，故而，这个最小值是 5 .（4）、当 满足 条件时，取最小值，这个最小值是 .由以上图形可知：当 时，，其他范围内﹥11，故而，这个最小值是 11 .特别要注意的是：当在这个范围内任取一个数时，都有.（5）、当 满足 条件时，取最小值， 这个最小值是 . 由以上图形可知：当 = 3 时，，其他范围内﹥13，故而，这个最小值是 13 .（6）、当 满足 条件时，取最小值， 这个最小值是 . 由以上图形可...
